マルコフ連鎖における統計学と情報理論の新展開

马尔可夫链统计和信息论的新进展

• 批准号: 21F20378
• 负责人: 渡辺 峻
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21F20378/
• 关键词: マルコフ連鎖; 情報幾何; 可逆性

近年のデータ量の増加に伴い，データの統計的性質を推定する機械学習はますます重要になってきている．機械学習ではデータの時系列が独立かつ同一の分布に従うモデルを仮定して研究を行うことが多いが，より現実的な，データ間の相関を考慮したモデルの研究に近年注目が集まっている．本研究では，機械学習や通信システムの性能解析の道具として，近年注目を集めている情報幾何に関する新しい成果をえた．具体的には，マルコフ遷移行列全体を多様体とみなした際に，可逆なマルコフ遷移行列全体が指数型遷移行列族かつ混合型遷移行列族になっていることを証明した．可逆なマルコフ過程は様々な分野で重要な遷移行列のクラスと考えられている．例えば，マルコフ連鎖モンテカルロ法で現れるのは可逆マルコフ過程である．可逆マルコフ過程は混合時間がスペクトルギャップで特徴付されるなど，これまでにもよい性質を持つことが知られていた．本研究の成果によって，可逆マルコフ遷移行列は幾何学的にもよい性質を持つことが明らかになった．また，本研究では，マルコフ過程のランピングの逆操作として，より大きな状態空間を持つマルコフ過程への埋め込みに関する成果も得た．より具体的には，確率分布族のマルコフ埋込の拡張概念として，遷移行列のマルコフ埋込を新たに定義し，そのマルコフ埋込がある種の整合性条件を満たす唯一の埋込法であることを証明した．また，ランピング可能な遷移行列の全体が，指数型遷移行列族と混合型遷移行列族から成る葉層構造に分解できることを解明した．

In recent years, the amount of data has increased, and the nature of statistical data has been presumed to be important. Mechanical learning is also important. Mechanical learning is independent of the time series and the same distribution is done Many い が, よ り present な, デ ー タ の を consideration し た モ デ ル の research に が set ま っ て い る. This research focuses on machine learning and communication performance analysis tools, and has attracted attention in recent years. Specific には, マルコフ queue overall を多様体 とみなした间に, reversible なマルコフ migration All rows and rows are exponential migration row family and mixed migration row family is proof. Reversible なマルコフ process は様々なdifferentiation でimportant なmigration queue のクラスとtest えられている. For example, えば, the マルコフ chain モンテカルロ method is now れるのは reversible マルコフ process である. Reversible mixing process and mixing timeれるなど, これまでにもよい性をhold つことが知られていた. The result of this research is the geometric properties of the reversible maple migration queue and the properties of the geometry.また, this research is では, the reverse operation of the マルコフ process のランピングのとして, よりThe state space of the large state space is the same as the process and the results are obtained.よりConcrete には, probability distribution family のマルコフbury込の拡 Zhang concept として, migration queue のマルコフbury込を新たにDefinition し, そのマルコフbury込があるkind のintegration condition を満たす unique のbury込法 であることをprove した.また, ランピングpossible migration row as a whole, exponential migration row family and mixed migration row family, leaf layer structure, decomposition, explanation and explanation.

项目成果

Information Geometry of Reversible Markov Chains

可逆马尔可夫链的信息几何

• DOI: 10.1007/s41884-021-00061-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: Information Geometry
• 作者: Wolfer Geoffrey;Watanabe Shun
• 通讯作者: Watanabe Shun

可逆マルコフ核の指数型族

可逆马尔可夫核的指数族

• 发表时间: 2021
• 作者: Wolfer Geoffrey;Watanabe Shun
• 通讯作者: Watanabe Shun