マルコフ連鎖における統計学と情報理論の新展開

马尔可夫链统计和信息论的新进展

• 批准号: 21F20378
• 负责人: 渡辺 峻
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21F20378/
• 关键词: マルコフ連鎖; 情報幾何; 可逆性

近年のデータ量の増加に伴い，データの統計的性質を推定する機械学習はますます重要になってきている．機械学習ではデータの時系列が独立かつ同一の分布に従うモデルを仮定して研究を行うことが多いが，より現実的な，データ間の相関を考慮したモデルの研究に近年注目が集まっている．本研究では，機械学習や通信システムの性能解析の道具として，近年注目を集めている情報幾何に関する新しい成果をえた．具体的には，マルコフ遷移行列全体を多様体とみなした際に，可逆なマルコフ遷移行列全体が指数型遷移行列族かつ混合型遷移行列族になっていることを証明した．可逆なマルコフ過程は様々な分野で重要な遷移行列のクラスと考えられている．例えば，マルコフ連鎖モンテカルロ法で現れるのは可逆マルコフ過程である．可逆マルコフ過程は混合時間がスペクトルギャップで特徴付されるなど，これまでにもよい性質を持つことが知られていた．本研究の成果によって，可逆マルコフ遷移行列は幾何学的にもよい性質を持つことが明らかになった．また，本研究では，マルコフ過程のランピングの逆操作として，より大きな状態空間を持つマルコフ過程への埋め込みに関する成果も得た．より具体的には，確率分布族のマルコフ埋込の拡張概念として，遷移行列のマルコフ埋込を新たに定義し，そのマルコフ埋込がある種の整合性条件を満たす唯一の埋込法であることを証明した．また，ランピング可能な遷移行列の全体が，指数型遷移行列族と混合型遷移行列族から成る葉層構造に分解できることを解明した．

In recent years, the amount of data has increased, and the statistical properties of data have been estimated. Mechanical learning is a time series of independent and uniform distribution. The study of mechanical learning is focused on recent years. This study focuses on the performance analysis of mechanical learning and communication systems. The specific type of migration is: the whole migration array is multiple; the whole migration array is reversible; the whole migration array is exponential; the whole migration array is mixed; the whole migration array is reversible; the whole migration array is exponential. Reversible processes are important for migration. For example, the chain reaction is reversible. Reversible processes are characterized by mixing time and properties. The results of this study are: reversible migration, geometric migration, and properties. In this study, we obtained the results of inverse operation of the process and the state space of the process. A new definition of the probability distribution is given. The structure of leaf layer is decomposed by exponential migration and mixed migration.

项目成果

Information Geometry of Reversible Markov Chains

可逆马尔可夫链的信息几何

• DOI: 10.1007/s41884-021-00061-7
• 发表时间: 2021
• 期刊: Information Geometry
• 作者: Wolfer Geoffrey;Watanabe Shun
• 通讯作者: Watanabe Shun

可逆マルコフ核の指数型族

可逆马尔可夫核的指数族

• 发表时间: 2021
• 作者: Wolfer Geoffrey;Watanabe Shun
• 通讯作者: Watanabe Shun