特異点理論の情報幾何学への応用探究～《特異モデルの情報幾何学》の創設

探索奇点理论在信息几何中的应用——创建“奇异模型的信息几何”

• 批准号: 22KJ0052
• 负责人: 中島 直道
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Waseda University (2023)Hokkaido University (2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0052/
• 关键词: 情報幾何学; 特異点理論; 双対平坦構造; 特異モデル; マルコフモデル; 波面

本研究の目的は，特異モデルの情報幾何学に当たる概ヘッセ多様体の理論を用いた統計科学・情報科学への応用可能性を検討すること，およびその理論深化を行うことであった．本年度は以下の課題について取り組んだ．（１）概ヘッセ多様体の計量の退化を引き起こす特異点についての特徴づけ：この特異点は概ヘッセ多様体に備わる波面の特異点として捉えることができ，波面に現れる典型的な特異点の標準形をアファイン座標系において導出した．この標準形は特異点周りの情報幾何的（アファイン微分幾何的）解析を可能とするものである．また，そのような特異点の存在条件を概ヘッセ多様体上の正準ダイバージェンスにより与えた．この条件式は概ヘッセ多様体上の幾何学と統計多様体の幾何学との関連を示唆するものである．以上の結果を論文としてまとめた．（２）拡大マルコフモデルの幾何学について：統計学で用いられるマルコフモデルの情報幾何学的な構造は長岡浩司氏（電気通信大学名誉教授）・竹内純一氏（九州大学）らによって研究されており，特に竹内氏の導入した拡大マルコフモデルは退化したフィッシャー計量を持つ空間である．大本亨氏（早稲田大学）と金野聖平氏（北海道大学院生）との共同研究により拡大マルコフモデルに概ヘッセ構造が入ることを示し，そのポテンシャル関数の陽的な表示を与えた．また，拡大マルコフモデルには情報幾何学における正測度空間の理論に基づく双対平坦構造が入ることが期待され，現在はこの方向性の検討を行なっている．

は の purpose, this study specific モ デ ル の に intelligence geometry when た る almost ヘ ッ セ を の theory with many others in body い た statistical science, information science へ の 応 possibility with を beg す 検 る こ と, お よ び そ の line theory deepening を う こ と で あ っ た. For the current year, the following に, に, て and て are taken as the group of んだ. More than (1) almost ヘ ッ セ の measurement の degradation を lead き others bodies こ す specific point に つ い て の, 徴 づ け : こ の specific point は almost ヘ ッ セ に for many others in body わ る wave の specific point と し て catch え る こ と が で き, wave に now れ る typical な の standard specific points を ア フ ァ イ ン coordinate system に お い て export し た. The analysis of the <s:1> <s:1> standard form <s:1> anomaly of the <s:1> information geometry (アファ <s:1> differential geometry) を may be とする <s:1> である である である. ま た, そ の よ う な specific point の existence conditions are ヘ を ッ セ on others body の is quasi ダ イ バ ー ジ ェ ン ス に よ り and え た. <s:1> conditional <s:1> probability ヘッセ <s:1> geometry on multiple bodies と statistical multiple body <s:1> geometry と <s:1> correlation を hints する <s:1> である である である. The above <s:1> results を paper と てまとめた てまとめた. (2) 拡 large 拡 コフモデ コフモデ て <s:1> geometry に て て て : Statistical で with い ら れ る マ ル コ フ モ デ ル の intelligence な tectonic geometry は nagaoka hao department's (electric 気 emeritus professor of communication university), takeuchi's devotion (kyushu university) ら に よ っ て research さ れ て お り, trevor に takeuchi's の import し た company, big マ ル コ フ モ デ ル は degradation し た フ ィ ッ シ ャ ー を hold つ measurement space で あ る. Big Ben heinz (early 稲 Tian Daxue) と Jin Ye SAN ping's (Hokkaido) college と の joint research に よ り company, big マ ル コ フ モ デ ル に almost ヘ ッ が セ structure into る こ と を し, そ の ポ テ ン シ ャ ル masato number の Yang said な を and え た. ま た, company, big マ ル コ フ モ デ ル に は intelligence geometry に お け る is measure space の theoretical base に づ く double flat structure が seaborne into る こ と が expect さ れ, now は こ の directional の 検 line for を な っ て い る.

项目成果

ルジャンドル特異点と情報幾何学

勒让德奇点和信息几何

• 发表时间: 2022
• 期刊: 日本数学会・第69回トポロジーシンポジウム 講演集
• 作者: 菊地渉太;小林達夫;谷本盛光;内田光;中島直道;中島直道
• 通讯作者: 中島直道

アファイン座標系におけるem-波面の標準形について

关于仿射坐标系中电磁波前的标准形式

• 发表时间: 2022
• 期刊: 京都大学数理解析研究所 講究録
• 作者: 菊地渉太;小林達夫;谷本盛光;内田光;中島直道
• 通讯作者: 中島直道