Entwicklung hoch effizienter Schalenelemente mit quadratischer Ansatzordnung in Schalenebene für transiente Analysen - Aufbau einer Systematik zur Programmunterstützten Entwicklung von Schalenelementen

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Die Entwicklung von Schalenelementen mit linearen Ansätzen für Geometrie und Verschiebungen - die sogenannten Arbeitspferde in der Berechnung von Schalentragwerken, insbesondere bei Fragestellungen mit großen Verschiebungen und großen Deformationen wie Crash- und Umformsimulationen - kann auch bezüglich Effizienz als ausgereizt bezeichnet werden. Quadratische Ansätze mit Erweiterungen zur Reduktion der Membran- und Schubversteifung haben sich für implizite Analysen auch in der Erweiterung für große Deformationen gut bewährt. Für transiente Analysen mit expliziter Zeitintegration fehlt die Umsetzung völlig, wobei insbesondere Effizienzgesichtspunkte zu berücksichtigen sind. Nur damit werden Elemente für praktische Anwendungen interessant; dies zeigt sich im täglichen industriellen Einsatz. Im Vorhaben soll angestrebt werden, mit niederer Integrationsordnung und konsistenter Stabilisierung z. B. unter Einbeziehung der ursprünglichen Entwicklungen von Belytschko und Mitarbeitern sowie den neueren Vorschlägen von Reese für lineare Ansätze [B46, B47, B48] die quadratischen Elemente für explizite Analysen ohne Einschränkung wettbewerbsfähig zu machen.Neben der eigentlichen methodischen Entwicklung ist der Aufbau einer Systematik zur programmgestützten Entwicklung von Finiten Elementen vorgesehen, um eine möglichst effiziente Implementierung und damit ein hinsichtlich Effizienz optimiertes Programm für die explizite Zeitintegration zu erreichen. Hierzu soll das System ACEGEN [A1] in Kombination mit MATHEMATICA [A20] eingesetzt werden.Mit dem Gesamtpaket der Entwicklung eines effizienten und defektfreien Schalenelementes mit quadratischer Ansatzordnung in Kombination mit einer konsequent programmgestützten Umsetzung in ein Finite Elemente Programm würde ein Beispiel vorliegen, mit dem die enorm zeitaufwendige und fehleranfällige Programmierarbeit im Bereich der Rechnergestützten Mechanik deutlich reduziert werden kann.