Geometrically exact theory of contact interaction of structures with curved beams, cables and surface edges - A covariant approach for all possible geometrical features of general bodies

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Die Kontaktinteraktion zwischen beliebig geformten Körpern kann neben den bezüglich Algorithmen gut entwickelten Fragestellungen wie für Kontakt Oberfläche-zu-Oberfläche auch weitere sehr unterschiedliche geometrische Situationen, wie z.B. Oberfläche-zu-Kurve, Kurve-zu- Kurve, Punkt-zu-Punkt einschließen, die bislang nicht ausreichend gelöst sind. Eine auf der kovarianten Beschreibung basierende vereinheitlichte geometrische Formulierung sollte nun einen Schlüssel zu numerischen auf iterativen Lösungen basierenden Verfahren für beliebige Situationen liefern. Diese Beschreibung erlaubt, alle numerischen Parameter wie z.B. Tangentenmatrizen und Residuen in einer von der Approximation der Geometrie unabhängigen Form darzustellen. Dies ist möglich, weil die Beschreibung im jeweils lokalen Koordinatensystem durchgeführt wird und dieses Koordinatensystem entweder in einer Fläche (Gauß Koordinatensystem) oder an einer Kurve (Frenet Koordinatensystem), oder an einem Punkt (Koordinatensystem mit Eulerwinkeln) befestigt ist. Im Projekt sind dann die Lösungen der fundamentalen Probleme wie der Existenz und der Eindeutigkeit der Projektion nächstliegender Punkte der folgenden geometrischen Situationen – Punkt-zu-Oberfläche, Punkt-zu-Kurve, Kurve-zu-Kurve - zu betrachten. Diese führen dann zu den entsprechenden Suchalgorithmen. Danach erfolgt die Erfüllung der Kontaktbedingungen mit verschiedenen Methoden wie dem Lagrange Multiplikatoren Verfahren, dem Penalty Verfahren und dem Nitsche Verfahren in kovarianter Form für die oben genannten Situationen. Dies führt letztendlich zur Entwicklung verschiedener Kontaktalgorithmen für die Kontaktinteraktion zwischen gekrümmten Balken, Kabeln/Seilen und 3 Flächenkanten sowie für die Kontaktinteraktion zwischen diesen Strukturen/Strukturteilen und beliebigen Oberflächen.