パーフェクトイド空間を用いたGross-Zagier型公式の研究

基于完美空间的Gross-Zagier型公式研究

• 批准号: 19K21829
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 4.08万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K21829/
• 关键词: パーフェクトイド空間; Gross-Zagier公式; 志村多様体; Rapoport-Zink空間; 数論的交叉数; Gross-Zagier型公式

Gross-Zagier公式とは，モジュラー曲線上のHeegner点に対し，その数論的な複雑さを測る「自己高さペアリング」という値を「保型L関数の微分係数」という解析的な量によって記述する，非常に興味深い等式であり，楕円曲線に対する有名な未解決問題であるBSD予想にも応用されている．パーフェクトイド空間の理論を用いることで，この公式を高次元のモジュラー多様体に拡張し，BSD予想の一般化であるBeilinson-Bloch-Kato予想に貢献することが本研究課題の主目的である．今年度は，前年度に引き続き，局所志村多様体（モジュラー多様体のp進類似）のある意味での一般化にあたる局所シュトゥカのモジュライ空間に注目し，その数論的交叉数に関する成果を得ることを目指して研究を進めた．しかし，コロナウイルス感染症の影響による研究の遅れを挽回するには至らず，有意義な成果を得ることはできなかった．

Gross - Zagier formula と は, モ ジ ュ ラ ー curve の Heegner point に し, seaborne そ な の theory of number after 雑 さ る を test "their high さ ペ ア リ ン グ" と い う numerical を "type L masato の differential coefficient" と い う parsing of な に よ っ て account す る, very deep に tumblers い equation で あ り, The elliptic curve に for する has a な unsolved problem であるBSD. We want to use されて に る 応. パ ー フ ェ ク ト イ ド space を の theory with い る こ と で, こ の formula を high dimensional の モ ジ ュ ラ ー many others body に company, zhang し, BSD to think の generalization で あ る Beilinson Bloch - Kato contribution to think に す る こ と が the purpose of this research topic の main で あ る. Our は ", before the annual に き 続 き, bureau chi village more than others in the body (モ ジ ュ ラ ー more than others in body の p into similar) の あ る mean で の generalization に あ た る bureau シ ュ ト ゥ カ の モ ジ ュ ラ に attention し イ space, そ の arithmetic crossover number に masato す を る achievements have る こ と を refers し を て research into め た. し か し, コ ロ ナ ウ イ ル ス adapting just-in-time inventory の influence に よ る research の 遅 れ を save す る に は to ら ず, meaningful を な achievements have る こ と は で き な か っ た.

项目成果

Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport?Zink tower for GSp(4)

Lefschetz 迹公式和 Rapoport 的 l-adic 上同调？GSp(4) 的 Zink 塔

• DOI: 10.1007/s00208-021-02342-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Asashiba Hideto;Escolar Emerson G.;Nakashima Ken;Yoshiwaki Michio;Mieda Yoichi
• 通讯作者: Mieda Yoichi

On supercuspidal part of the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)

关于 Gsp(4) 的 Rapoport-Zink 空间的 l-adic 上同调的上尖部部分

• 发表时间: 2022
• 作者: E.G.Escolar (浅芝秀人;中島健;吉脇理雄);D. Duverney and Y. Tachiya;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda

三枝洋一のウェブサイト

三枝洋一的网站

局所Langlands対応とp進幾何

局部朗兰兹对应和 p 进几何

• 发表时间: 2021
• 作者: 中島健 (浅芝秀人;E.G.Escolar;吉脇理雄);立谷洋平;三枝洋一
• 通讯作者: 三枝洋一

GSp(4)のRapoport-Zink空間のl進コホモロジーの超尖点部分について

GSp(4) 的 Rapoport-Zink 空间的 l-adic 上同调的超尖部分

• 发表时间: 2021
• 作者: 立谷洋平;村上慎太郎;三枝洋一
• 通讯作者: 三枝洋一