局所志村多様体と局所ラングランズ対応

当地志村流形和当地朗兰对应

• 批准号: 20H01792
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01792/
• 关键词: 局所志村多様体; 局所ラングランズ対応; パーフェクトイド空間; エタールコホモロジー; p進簡約代数群の表現論

前年度に引き続き，一般斜交群GSp(4)に伴う局所志村多様体のエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応をどのように反映するかについての研究を中心的に進めた．前年度に行った情報収集において，Fargues-Scholzeによる局所ラングランズ対応の幾何学化の研究が，局所志村多様体のエタールコホモロジーを調べる上で重要な役割を果たすことが判明した．そこで，本年度はまず，国内の専門家を集めた研究集会を開催し，Fargues-Scholzeの研究について詳細に検討を行った．さらに，得られた知見を用いることで，GSp(4)に伴う局所志村多様体のエタールコホモロジーのGSp(4)-超尖点部分を局所ラングランズ対応を用いて完全に記述することに成功した．これは研究開始時の想定を上回る成果である．これまでの手法では，保型表現に大域化できる許容表現がエタールコホモロジーにどのように寄与するかしか決定できていなかったが，Fargues-Scholzeの結果を援用することで，保型表現に大域化できるという条件を外すことが可能になったのが最も顕著な進展である．同様の手法を，より複雑なGSp(6)の場合にも適用できるかどうかの検討も行った．その結果，少なくとも部分的にはうまくいきそうだという感触が得られたが，それと同時に，具体的な成果を挙げるには，数論幾何と保型表現論の双方においてさらに研究が必要であるという課題も判明した．これらの課題については，次年度以降の研究において優先的に扱う予定である．また，特任研究員を雇用することによって，局所志村多様体とGalois表現の保型性の関わりについても詳細な検討を行った．

In the previous year, there was a general skew group GSp (4), which was accompanied by the village where the bureau was interested. It reflected the progress of the research center. The previous year, the information collection was collected, and the Fargues-Scholze was used by the bureau. In the village of the Bureau, there is a lot of information about the importance of service cutting in the village. This year, this year, the collection of domestic experts and research gatherings have been held to urge the opening of the research meeting. Fargues-Scholze research has been conducted in a number of ways. GSp (4) report the results of the previous report at the beginning of the study. At the beginning of the study, make sure that the results of the previous report are available at the beginning of the study. At the beginning of the study, it is necessary to review the results of the previous report. The type preservation table shows that you can find the most important information in the world. You can use the Fargues-Scholze results to show that you can find the most important information in the field. The same method is used in the same way. A copy of GSp (6) is required. The results show that the results of the experiments show that the results of the results show that the results are accurate, and the specific results are different at the same time It is necessary to determine whether it is necessary to conduct research on both sides. It is necessary to determine that it is necessary to study the problem. In the next year, in the first place of the study, the special research staff will employ the special research staff, and the multi-body Galois table of the bureau will show the property of the project.

项目成果

Lefschetz trace formula and l-adic cohomology of Rapoport?Zink tower for GSp(4)

Lefschetz 迹公式和 Rapoport 的 l-adic 上同调？GSp(4) 的 Zink 塔

• DOI: 10.1007/s00208-021-02342-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Asashiba Hideto;Escolar Emerson G.;Nakashima Ken;Yoshiwaki Michio;Mieda Yoichi
• 通讯作者: Mieda Yoichi

CM liftings of surfaces over finite fields and their applications to the Tate conjecture

有限域上曲面的 CM 提升及其在泰特猜想中的应用

• DOI: 10.1017/fms.2021.24
• 发表时间: 2021
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: Ito Kazuhiro;Ito Tetsushi;Koshikawa Teruhisa
• 通讯作者: Koshikawa Teruhisa

Automorphic vector bundles on the stack of G-zips

• DOI: 10.1017/fms.2021.32
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: N. Imai;Jean-Stefan Koskivirta

Local Saito-Kurokawa A-packets and l-adic cohomology of Rapoport-Zink tower for GSp(4)

GSp(4) 的 Rapoport-Zink 塔的局部 Saito-Kurokawa A 包和 l-adic 上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: Asashiba;Hideto;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda

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