数論多様体のコホモロジー論的研究とそのラングランズ対応への応用

算术簇的上同调研究及其在朗兰兹对应中的应用

• 批准号: 04J11453
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J11453/
• 关键词: リジッド空間; l進エタールコホモロジー; Lefschetz跡公式; エタールコホモロジー; ガロア表現; l独立性; 数理科学; リジッドコホモロジー; 消滅サイクル

今年度はリジッド空間のl進エタールコホモロジー論について研究を行った.リジッド空間とは複素解析空間の非アルキメデス類似であり,そのエタールコホモロジーは局所ラングランズ対応への応用という観点から見て極めて重要な研究対象である.まず始めに,比較的一般のリジッド空間に対するLefschetz跡公式について研究を進めた.Lefschetz跡公式とは,代数多様体やリジッド空間などの幾何学的対象に自己射があるとき,それがコホモロジーに引き起こす自己準同型のトレースの交代和と固定点の個数を関係づけるタイプの等式である.今年度の研究により,滑らかなアフィノイド空間に対して欲しい形の跡公式を得ることができた.また,リジッド空間およびその自己射がヘンゼルスキームから来る場合にも同様な結果を得ている.次に,この跡公式を用いて,準コンパクトとは限らないリジッド空間のコホモロジーを計算するために必要な表現論の技術について考察した.リジッド空間が準コンパクトでないとき,そのコホモロジーは一般には無限次元となるため,普通の意味でトレースをとることはできない.私は主にp進簡約群の作用を持つリジッド空間が「セル分割」を持つ場合を考察し,そのコホモロジーに現れる許容表現のHarish-Chandraの意味でのトレースと固定点の個数を関係付けることに成功した.これらの結果はRapoport-Zink空間などの興味深いリジッド空間のコホモロジーの計算に応用できることが期待される.

This year, the research on the development of new technologies and new technologies has been carried out. The space of the complex element analysis space is similar to the space of the complex element analysis space. The space of the complex element analysis space is similar to the space of the complex element analysis space. In this paper, we compare the general Lefschetz trace formula of algebraic polyhedron space with the geometric object self-projection equation of algebraic polyhedron space, and compare the equation of the relation between the quasi-isotype and the number of fixed points. This year's research is aimed at finding out the formula of shape trace in space. In the case where the space between the two objects is different, the result is different. Second, the trace formula is used to calculate the necessary expressionistic techniques. The space of the universe is infinite, and the ordinary meaning is infinite. The role of the parsimony group in the reverse direction of the host is to maintain the separation of the space and the "separation of the group". The relationship between the number of fixed points and the number of fixed points is successfully investigated. The result is that the Rapoport-Zink space is very interesting and interesting.

项目成果

The Picard-Letschetz formula for P-adrc cohomology

P-adrc 上同调的 Picard-Letschetz 公式

• 期刊: Mathematische Zeitschrite (印刷中)
• 作者: 来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda

On the action of the Weil group on the L-adic cobomology of rigid spaces over local fields

论Weil群对局部场上刚性空间L-adic组合学的作用

• 发表时间: 2006
• 期刊: International Methematics Research Notices Volume 2006 No.4
• 作者: 来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda

ON L-indipendinci for the etale cohamology of rigid spaces over lacal fields

ON L-indipendinci 用于 Lacal 域上刚性空间的 etale 上同调

• 期刊: Compositio Mathematica (印刷中)
• 作者: 来嶋秀治;松井知己;Yoichi Mieda;Yoichi Mieda
• 通讯作者: Yoichi Mieda