リジッド幾何とラングランズ関手性

刚性几何和朗兰兹函子性质

• 批准号: 07J02006
• 负责人: 三枝 洋一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University (2008)The University of Tokyo (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02006/
• 关键词: リジッド幾何; エタールコホモロジー; 非可換Lubin-Tate理論; コホモロジー; リジッド空間; Lefschetz跡公式

私の研究テーマである局所ラングランズ関手性とは,非アルキメデス局所体上の簡約群の認容表現やGalois表現の間に種々の対応があるであろうという一連の予想であり,数論・代数幾何・表現論にまたがる大問題である.局所ラングランズ関手性に対しては様々なアプローチが存在するが,私は複素解析幾何の非アルキメデス類似であるリジッド幾何を用いた純局所的かつ幾何的な方法からこの問題に取り組んでいる.本年度は,GL(n)の局所ラングランズ対応を実現するリジッド幾何学的対象であるLubin-Tate空間について詳しい考察を行った.Lubin-Tate空間のエタールコホモロジーを通した局所ラングランズ対応は非可換Lubin-Tate理論の名で知られており,BoyerやHarris-Taylorらによって既に詳細な研究が行われているが,彼らの方法は志村多様体を用いた大域的手法であるため,純局所的な立場からLubin-Tate空間について再考することは意味がある.本年度に得た主な結果は,Lubin-Tate空間の中間次以外のコホモロジーとして得られるGL(n)の認容表現には超尖点表現が現れないという事実の純局所的な別証明である.この事実には既にFaltingsおよびBoyerによって志村多様体を用いた証明が与えられていたが,私の手法はより直接的かつ簡明である.同様のことはStrauchによっても考察されていたが,彼の手法ではリジッド空間のエタールコホモロジーの基礎理論に関してまだ証明されていないことを仮定する必要があるため,それと比較しても私の手法は優れているといえる.上記の結果を得た後は,Lubin-Tate空間よりも一般のRapoport-Zink空間(Lubin-Tate空間の自然な一般化であり,志村多様体の局所版と見ることもできる)に対して同様の主張を証明しようと試みた.前年度に得た,固有とは限らないリジッド空間のLefschetz跡公式と組み合わせることで,まずは基本的(basic)とは限らないアイソクリスタルに対応するRapoport-Zink空間のコホモロジーの交代和に超尖点表現が現れないことが証明できるのではないかと思い,研究を進めた.まだまとまった結果は出ていないが,このまま進めばうまくいくのではという手ごたえを感じている.

The study of the parsimony group on the body of the system is related to the chiral, non-chiral and non-trivial representation of the parsimony group and the Galois representation. The problem is solved in a simple way by using simple geometric methods. This year,GL(n)'s local geometry theory has been studied in detail.Lubin-Tate space has been studied in detail. Lubin-Tate space has been studied in detail. Boyer Harris-Taylor theory has been studied in detail. A further examination of the pure position of Lubin-Tate space. This year, the main results obtained are as follows: the recognition performance of GL(n) is shown in the middle order of Lubin-Tate space, and the recognition performance of GL(n) is shown in the middle order of Lubin-Tate space. This is the case with Faltings and Boyer, which are used to prove that there is a lot of diversity in the village, and private methods are used to prove that there is a lot of simplicity. In the same way, the author examines the relationship between the two methods and the basic theory of space, and proves that it is necessary to determine the relationship between them. After the above results are obtained,Lubin-Tate spaces are generalized to general Rapoport-Zink spaces (natural generalization of Lubin-Tate spaces). In the previous year, the inherent limit of the Lefschetz trace formula of the space was obtained, and the basic limit of the Lefschetz trace formula of the space was obtained.まだまとまった结果は出ていないが,このまま进めばうまくいくのではという手ごたえを感じている.

项目成果

On Lefschetz trace formula for adic spaces

关于adic空间的Lefschetz迹公式

• 发表时间: 2008
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一
• 通讯作者: 三枝洋一

P進コホモロジーにおけるサイクル類・LefscheTE跡公式・整数性

P-adic 上同调中的循环、LefscheTE 迹公式和整数

• 发表时间: 2007
• 作者: 庄田 慎矢;ほか(共著);三枝洋一;三枝 洋一
• 通讯作者: 三枝 洋一