二次元及び四次元の共型場理論に付随した頂点作用素代数の構成と分類

与二维和四维共形场论相关的顶点算子代数的构造和分类

• 批准号: 20F40018
• 负责人: 荒川 知幸
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-11-13 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20F40018/
• 关键词: 頂点作用素代数; 4D/2D双対性; 4D/2D 双対性

物理学における4次元の超共形場理論(SCFTs)は弦理論やホログラフィック理論において重要な役割を果たす。最近Beem等によって発見された4d/2d双対性は2次元の共形場理論の数学的枠組みであるVOAをSCFTの完全不変量として定め、そのため4次元のSCFTの数学的研究を可能にした。4次元のSCFTの中でも、N=3,あるいはN=4の超対称性を持つ理論は豊かな構造を持ち、対応するVOAも超対称性を持つとされている。またこれらのVOAの随伴多様体は4次元理論のヒッグ枝は複素鏡映群Gに付随したシンプレクティック多様体W_Gであるとされている。このように、4d/2d双対性によって4次元理論から現れる興味深いVOAが大量に存在するが、これらのVOAについて数学的な理解は殆ど存在しないのが現状である。そこで我々は特に複素鏡映群Gが対称群の場合に、対応するVOAの研究を行った。具体的には我々は特にGが対称群S_2の場合に注目し、対応するVOA V_GがGorbounov, Malikovand,Schechtmaが導入したP^1上の捻れたカイラルdeRham複体の大域切断に同型になることを示した。さらに、V_Gの自由場表示がこのVOAの層の切断として自然に理解されることを示した。我々は現在この結果を、P^1の代わりにC^2のHilbert 概型を用いることにより, Gを一般の対称群に拡張することを取りかかっている。我々のこれらの結果により, 4d/2d双対性の数学的理解が大きく進んだと言える.

Physics is a four-dimensional superconformal field theory (SCFTs) and string theory is an important theory. Recently, Beem et al. have developed a mathematical theory of the 4d/2d bi-dimensional conformal field theory of 4d/2d. VOA's SCFT is completely unreliable, and it is possible to study the mathematics of four-dimensional SCFT. 4-dimensional SCFT's Nakako, N=3, N=4's super symmetry and principle On the は豊かな structure をhold ち, 対応するVOA もSuper symmetry をhold つとされている.またこれらのVOAの多様体は4dimensional theoryのヒッグ木は Complex mirror image Group GにPaysuiしたシンプレクティック多様体W_Gであるとされている.このように, 4d/2d bisexuality によって 4-dimensional theory から Present れるinteresting いVOA が a lot にExistence するが、これらのVOAについてMathematical understanding は殆どExistence しないのがcurrent situation である.そこで我々は特に Complex Mirror Reflection Group Gが対说组のoccasionに、対応するVOAの研究を行った. Specific には我々は特にGが対say集团S_2のoccasionにAttentionし、対応するVOA V_GがGorbounov, Malikovand, Schechtma が した P^1上のtwisting れ たカ イラルdeRham complex の large area cut off に same type に な る こ と を SHOW し た.さらに, V_Gのfree field representationがこのVOAのlayerのcuttingとしてnaturalにunderstandingされることをshowした. I am the result of the current situation, Gをgeneral の対said group に拡张することをtake りかかっている. My 々のこれらのRESULT により, 4d/2d biaxial nature のMATHEMATICAL UNDERSTANDING が大きく入んだと言える.

项目成果

Natural Construction of Ten Borcherds-Kac-Moody Algebras Associated with Elements in $$M_{23}$$

与 $$M_{23}$$ 中元素相关的十个 Borcherds-Kac-Moody 代数的自然构造

• DOI: 10.1007/s00220-021-04018-w
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Zhu Jinjie;Nakao Hiroya;M?ller Sven
• 通讯作者: M?ller Sven

Schellekens' list and the very strange formula

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107567
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: J. Ekeren;C. Lam;S. Møller;Hiroki Shimakura

Dimension formulae and generalised deep holes of the Leech lattice vertex operator algebra

Leech格点算子代数的维数公式和广义深孔

• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of Mathematics
• 影响因子: 4.9
• 作者: Moller Sven;Scheithauer Nils
• 通讯作者: Scheithauer Nils

Schellekens' VOAs, Generalised Deep Holes and the Very Strange Formula

Schellekens 的 VOA、广义深孔和非常奇怪的公式

• 发表时间: 2020
• 作者: Zhu Jinjie;Nakao Hiroya;Sven Moller;Sven Moller
• 通讯作者: Sven Moller

Classification of Holomorphic VOAs in Central Charge 24

中心电荷中全纯VOA的分类24

• 发表时间: 2021
• 作者: Zhu Jinjie;Nakao Hiroya;Sven Moller
• 通讯作者: Sven Moller