W代数とその応用

W代数及其应用

• 批准号: 17H01086
• 负责人: 荒川 知幸
• 金额: $ 27.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H01086/
• 关键词: 頂点作用素代数; 表現論; W代数; 数理物理; 群の表現論; 無限次元リー環; 群論(含群の表現論)

世界的なパンデミックの中、前年度までに行った本研究課題の研究が世界的な注目を浴び、荒川はString Math 2020, Berkeley Informal String-Math Seminarなど、7つの国際研究集会・セミナーでオンライン講演を行った。また、2018年度に研究成果として述べた、荒川とJethro van Ekeren との共著論文が J. Eur. Math. Soc. (JEMS)にアクセプトされた。さらに、2019年度に研究成果として述べた、荒川とCuipo Jiang, Anne Moreauとの共著論文がJournal de l'Ecole polytechnique Mathematiquesから出版され、荒川と山内の山田裕理との共著論文がJournal of the Mathematical Society of Japanから出版された。研究面では、1)荒川は、川節和哉(熊本大）、Julian Sebag(Rennes,フランス）と共同研究を行い、頂点代数の理論を、微分環に関する古典的なRittの問題に応用した。Rittの問題は表面上は頂点代数と無関係であるため、この結果は専門家に驚きをもって受け止められた。2) リー環の表現論においてtranslation関手は最も重要な道具の一つだが、アフィンW代数にはtranslation関手はこれまで存在していなかった。そこで荒川は、Thomas Creutzig(Alberta,カナダ)、Boris Beign(HSE,ロシア）と共同研究を行い、W代数のtranslation関手を定義することに成功した。またその一つの応用として中島-吉岡のblow-up公式と密接な関係のあるUrod代数を一般の単純リー環に対して定義した。3)荒川は、 Jethro van Ekeren(UFF、ブラジル)、Anne Moreau(Orsay, フランス）と共同研究で、アフィンリー環の許容表現の随伴多様体として現れる冪零軌道に簡易な記述を与えた。4)山内は、W代数の量子還元法とコセット構成法との対応から従う応用について研究を行った。具体的には，A1型のW代数を生成系に持つ頂点代数を調べ，分岐則などを計算することで，所与の生成系から得られうる可能な拡大の様子を絞り込む研究を行った。

The world な パ ン デ ミ ッ ク の, former annual ま で に line っ た が are studied in this research project の world な attention を bath び, arakawa は String Math 2020, Berkeley Informal String-Math Seminarな った, 7 った <s:1> international research assembly · セ セ ナ ナ で で で ラ ラ <s:1> <s:1> presentation を row った. ま た, 2018 annual に research と し て above べ た, arakawa と Jethro van Ekeren と の altogether the paper が j. Eur. Math. Soc. (JEMS) に ア ク セ プ ト さ れ た. Youdaoplaceholder0, 2019 に research results と て て report べた, Arakawa とCuipo Jiang Anne Moreauと と co-authored paper がJournal de l'Ecole polytechnique Mathematiques ら ら published され Arakawa と yamauchi と yamada yuri と がJournal of the Mathematical Published by Society of Japan (ら) された. Study surface で は, section 1) arakawa は, sichuan and zai (kumamoto big), Julian Sebag (Rennes, フ ラ ン ス) と joint research を を の い, vertex algebra theory, differential ring に masato す る classic な Ritt の problem に 応 with し た. On the surface of the Ritt problem, the algebra of the であるため vertices is と independent of the であるため and the <s:1> results of the <s:1> experts are に astonished and <s:1> を って って って are け restricted and められた. 2) リ ー ring の performance theory に お い て translation masato hand は も most important props な の a つ だ が, ア フ ィ ン W algebra に は translation masato hand は こ れ ま で exist し て い な か っ た. そ こ で arakawa は, Thomas Creutzig (Alberta, カ ナ ダ), Boris Beign (HSE, ロ シ ア) line を い と studies together, W algebra の translation masato hand を definition す る こ と に successful し た. ま た そ の a つ の 応 with と し て island - yoshioka の blow - up formula と contact な masato is の あ る Urod algebra を general の 単 pure リ ー ring に し seaborne て definition し た. 3) arakawa は, Jethro van Ekeren (UFF, ブ ラ ジ ル), Anne Moreau ('orsay, フ ラ ン ス) で と studies together, ア フ ィ ン リ ー ring の の allowable performance over with many others in body と し て now れ る nilpotent orbit に simple な account を and え た. 4) Yamauchi った, W-algebra <s:1> quantum reduction method とコセット composition method と <s:1> for 応 ら従う応 ら従う応 use に ら従う応 て て て to study を lines った. Specific に は, A1 type の W algebra を generating system に hold つ vertex algebra を べ, gaps are な ど を computing す る こ と で, with の by generating system か ら have ら れ う る may な company, big の others child を ground り 込 む を line っ た.

项目成果

4d/2d duality and Moore-Tachikawa symplectic varieties

4d/2d 对偶性和 Moore-Tachikawa 辛簇

• 发表时间: 2019
• 作者: Masanobu Inubushi;Susumu Goto;舟橋友香;星野愛結,伊東 啓太郎,須藤 朋美,長谷川 逸人,松村 竜也,谷尾 道希;T. Arakawa
• 通讯作者: T. Arakawa

W-algebras as coset vertex algebras

• DOI: 10.1007/s00222-019-00884-3
• 发表时间: 2018-01
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: T. Arakawa;T. Creutzig;A. Linshaw

Vertex Algebras and Geometry

顶点代数和几何

• 发表时间: 2018
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Arakawa Tomoyuki;Moreau Anne;Tomoyuki Arakawa
• 通讯作者: Tomoyuki Arakawa

Urod algebras and Translation for W-algebras

Urod 代数和 W 代数的翻译

• 发表时间: 2020
• 作者: ARAKAWA T.;PREMET A.;ARAKAWA Tomoyuki;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa
• 通讯作者: Tomoyuki Arakawa

Higgs branch conjecture for Class S theories

S 类理论的希格斯分支猜想

• 发表时间: 2017
• 作者: ARAKAWA T.;PREMET A.;ARAKAWA Tomoyuki;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;Arakawa Tomoyuki;荒川 知幸;Arakawa Tomoyuki;Yamaguchi Hiroshi;Yamaguchi Hiroshi;Yamaguchi Hiroshi;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;荒川 知幸;Tomoyuki Arakawa;荒川 知幸;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;Tomoyuki Arakawa;荒川 知幸;山内博;Hiroshi Yamauchi;ARAKAWA Tomoyuki;ARAKAWA Tomoyuki;ARAKAWA Tomoyuki;ARAKAWA Tomoyuki;YAMAUCHI Hiroshi;ARAKAWA Tomoyuki
• 通讯作者: ARAKAWA Tomoyuki