Representation theory of vertex algebras for the 21st century

21世纪顶点代数表示论

• 批准号: 21H04993
• 负责人: 荒川 知幸
• 金额: $ 100.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-05 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04993/
• 关键词: 頂点作用素代数; 表現論; 4D/2D双対性; W代数; 4 次元の超対称性場の理論; 群の表現論

荒川は、本研究課題の研究内容について、米国ペンシルベニア大学、中国精華大学でのColloquiumを含め、世界各地の12の国際研究集会・セミナーで講演を行った。研究面では、以下の成果を得た。1) 許容レベルのアフィン頂点作用素代数は擬平滑であり、最高ウエイトとは限らない既約なウエイト表現を持つ。川節等により既約ウェイト表現はすでに分類されているが、ウェイト表現の圏の構造についてはほとんど知られていない。そこで、荒川と川節はThomas Creutzig (Alberta)と共にウェイト表現の圏の構造を詳しく調べたところ、量子群の表現と密接に関係するという、驚くべきべき結果を得た。2)荒川は、4次元理論から現れる頂点代数の自由場表示について考察した。具体的には、Sven Moller(ハンブルグ）と共同で、4次元から現れる頂点代数の例である中心電荷-9のsmall N=4スーパーコンフォーマル代数を、P^1上の捻れたカイラルde Rham複体の大域切断として実現し、その自由場表示を層の開集合への制限写像として復元した。3) W代数は主にホモロジー代数的手法によりその表現論が展開されてきた。一方で，様々な具体例においては，コセット構成法と呼ばれる操作で得られるW代数の例が限定的に考察されてきた。近年，荒川-Creutzig-Linshaw の結果により，コセット構成法で得られる頂点代数と，量子還元法で定められたW代数との系列的な対応が明らかとなり，両者を合わせた応用を考えられる状況となった。上記の状況を踏まえ，山内はレベル2のADE型のアフィン頂点代数代数の場合に，ハイゼンベルグ代数に関するコセット構成法から生ずる頂点代数について，W代数との関連を含めて研究を行った。生成元としてA1型W代数を用いた場合に，上記のコセット構成法から得られる頂点代数を特徴づけ，分類する部分的な結果を得た。

Arakawa, the research content of this research project, American University, China elite university, Colloquium, 12 international research conferences around the world, The results of the study are as follows. 1)The vertex action algebra is quasi-smooth, the highest is limited, and the performance is maintained. The structure of the structure Thomas Creutzig (Alberta), Arakawa, Arakawa, Arakawa. 2)Arakawa, four-dimensional theory, vertex algebra and free field representation Specifically, Sven Moller() and common, four-dimensional vertex algebra examples include central charge-9 small N=4 3)W algebra is the main algebra of the method of expression of the theory of development A specific example of this is the construction method of the algebra. In recent years, Arakawa-Creutzig-Linshaw's results have been obtained by the construction method of vertex algebra, quantum reduction method of fixed W algebra, and the combination of W algebra and W algebra. In this paper, the author studies the relationship between ADE type and vertex algebra in Yamauchi. In the case of generating element A1 type W algebra, the vertex algebra is obtained by the method of constructing vertex algebra, and the result of classification is obtained.

项目成果

4D/2D duality and VOA theory

4D/2D 对偶性和 VOA 理论

• 发表时间: 2021
• 作者: Mashino Izumi;Murakami Motohiko;Kitao Shinji;Mitsui Takaya;Masuda Ryo;Seto Makoto;Tomoyuki Arakawa
• 通讯作者: Tomoyuki Arakawa

Alberta(カナダ)

艾伯塔省（加拿大）

Weight representations of affine Kac-Moody algebras and small quantum groups

仿射 Kac-Moody 代数和小量子群的权重表示

• 发表时间: 2021
• 作者: Ito;K.;H. Yamada;M. Yamaguchi;T. Nakazawa;N. Nagahama;K. Shimizu;T. Ohigashi;T. Shinoda;and K. Tsuboki;H.Sekiya;山崎 忠勝;赤司千恵・中山誠二;廣瀬 敬;Tomoyuki Arakawa
• 通讯作者: Tomoyuki Arakawa

A question of Joseph Ritt from the point of view of vertex algebras

从顶点代数角度看 Joseph Ritt 的一个问题

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.07.030
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Arakawa Tomoyuki;Kawasetsu Kazuya;Sebag Julien
• 通讯作者: Sebag Julien

非有理的アフィン頂点作用素代数の表現論

非有理仿射顶点算子代数表示论

• 发表时间: 2022
• 作者: 尤仕佳;宮本辰也;山川貴士;堀内佐智雄;貴田徳明;岡本博;川節和哉
• 通讯作者: 川節和哉