場の理論と表現論

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1.主幕零軌道に付随するW代数の既約表現の指標を決定した論文(Tomoyuki Arakawa, Representation Theory of W-Algebras, Invent. Math., Vol. 169 (2007), no. 2, 219-320)が出版された。2.臨界レベルのアフィンリー環の既約表現の指標の導出は現在未解決問題だが、我々はW代数のアフィンリー環の表現への応用として、臨界レベルにおける既約表現の指標公式を(ウエイトの古典部分が整支配的な場合に)導出した。この結果はプレプリント(Characters of representations of affine Kac-Moody Lie algebras at the critical level, arXiv:0706.1817v2 [math.QA])としてアナウンスを行った。Full paperは現在準備中である。3.研究代表者によって得られていたW代数の表現論に関する結果(1の論文の結果)を、一般のベキ零軌道に付随するW代数へ(ある程度)拡張した。特にA型の場合に、モヂュラー不変な表現の存在と構成に関するKac-脇本の予想を解決した。当該結果は現在雑誌に投稿中である(プレプリントはRepresentation theory of W-algebras, II: Ramond twisted representations, arXiv:0802. 1564v1 [math.QA]).