Asymptotic and global analysis for integrable systems with irregular singularities and various aspects of the moduli space

具有不规则奇点和模空间各个方面的可积系统的渐近和全局分析

• 批准号: 20H01810
• 负责人: 原岡 喜重
• 金额: $ 8.32万
• 依托单位: Josai University (2023)Kumamoto University (2020-2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01810/
• 关键词: 解析学; 関数方程式論; 幾何学; 代数学; ユニタリ; モノドロミー; 完全積分可能系; 可積分接続; 大域解析; 微分方程式; 不確定特異点; Stokes現象; 平坦接続; middle convolution

不確定特異性を持つ可積分接続の研究を進め、確定特異点型の場合には定義される特異点集合への制限に対応するものとして、強漸近展開における漸近データと呼ばれる形式ベキ級数の無限族が取れるのではないかという着想を得て、理論整備を進めた。多変数の完全積分可能系の研究と並行して、常微分方程式に関する新しい研究を始めた。rigidな微分方程式は、解の積分表示を持つため、ねじれサイクル（積分表示における積分領域）の交点数から自然にモノドロミー不変2次形式が得られる。特性指数が実数の場合には、その2次形式はHermite形式となり、モノドロミーの有限性の判定や、共形場理論と関わる場合には相関関数の構成に用いられるなど、重要な働きをする。non-rigidな微分方程式について、モノドロミー不変Hermite形式が存在するかという問題、すなわちモノドロミーのユニタリ性の問題は、あまり研究されていないように思われる。この問題に興味を持ち、non-rigidの中で最も簡単と思われる3階で確定特異点が3点の場合に考察を行った。その結果、特性指数を実数とすると、ユニタリなモノドロミーを持つ微分方程式が複素1次元分存在することがわかった。平均曲率一定曲面の記述に関わる方程式など、外的な要因でモノドロミーがユニタリになることが先験的にわかる場合を除くと、内在的にユニタリ・モノドロミーの存在を明らかにした新しい結果と考えられる。微分方程式の変形理論との関わりなど、新しい研究テーマにつながることが期待される。対面・遠隔併用の研究集会を開催することができた。多彩で興味深い講演を集めることができ、有益な研究交流が実現できた。

Uncertain Specificity: The Study of Integral Connection: The Case of Determining the Type of Unique Points: The Definition of the Set of Unique Points: The Limit of the Set of Unique Points: The Form of the Set of Uncertain Specificity: The Infinite Family of the Set of Uncertain Specificity: The Consideration of the Theory: The Progress of the Theory The study of complete integration of multiple numbers may be parallel, and the study of ordinary differential equations may be new. The integral representation of the solution of a rigid differential equation is obtained from the intersection of the integral representation and the quadratic form. In the case of the characteristic exponent, the quadratic form is Hermite form, the finiteness of the characteristic exponent is determined, and the conformal field theory is used in the case of the correlation exponent. Non-rigid differential equations exist in Hermite form. Problems of non-rigid differential equations exist in Hermite form. Problems of non-rigid differential equations exist in Hermite form. The problem is interesting, non-rigid, and simple. The problem is difficult. The problem is difficult to solve. The problem is difficult. The problem is difficult. The problem is difficult to solve. The result, characteristic index, and differential equation of the complex element 1-dimensional component exist. The description of a surface with a constant mean curvature is based on the following equation: (1) the essential cause of the curve is the existence of the curve;(2) the essential cause of the curve is the existence of the curve; and (3) the essential cause of the curve is the existence of the curve. Differential equation theory and new research The research meeting on the combination of surface and distance was opened. Colorful, interesting, deep, lecture collection, useful, research, exchange, and presentation.

项目成果

Linear differential equations in the complex domain: from classical theory to forefront

复域中的线性微分方程：从经典理论到前沿

• 发表时间: 2020
• 作者: 石明磊;新井龍太郎;中井英一;Yoshishige Haraoka
• 通讯作者: Yoshishige Haraoka

Multiplicative middle convolution for KZ equations

KZ 方程的乘法中间卷积

• DOI: 10.1007/s00209-019-02322-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Watanabe Ryohei;Higashi Shinji;Nonaka Takashi;Kawakami Ito;Oshima Kenichi;Niizato Kazuhiro;Akiyama Haruhiko;Yoshida Mari;Hasegawa Masato;Arai Tetsuaki;小磯深幸，奥田健斗;Masaki Izumi;Yoshishige Haraoka
• 通讯作者: Yoshishige Haraoka

Katz theory in several variables

多变量的卡茨理论

• 发表时间: 2020
• 作者: Yong Moo Chung;Hiroki Takahasi;Yoshishige Haraoka
• 通讯作者: Yoshishige Haraoka

On Oshima's middle convolution

论大岛的中卷积

• 发表时间: 2020
• 期刊: Josai Mathematical Monographs
• 作者: Yoshishige Haraoka

Monodromy invariant Hermitian forms for Fuchsian differential equations

Fuchsian 微分方程的单向不变 Hermitian 形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Yoshishige Haraoka;Masaki Izumi;Kento Okuda and Miyuki Koiso;川村教一;Yoshishige Haraoka
• 通讯作者: Yoshishige Haraoka