一般超幾何関数の研究

一般超几何函数的研究

• 批准号: 05740105
• 负责人: 原岡 喜重
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740105/
• 关键词: 特殊関数; 合流超幾何関数; 接続係数

本研究では、特殊関数の統一的研究を目的とし、そのため多くの特殊関数の母関数となっている一般合流超幾何関数の解析を進めることを計画していた。一般合流超幾何関数のうち、一重積分表示を持つものを考える。これは指数関数に有理関数を代入したものと、1次式の巾積を掛け合わせて積分したものであり、有理関数の係数及び1次式の係数の関数となる。但し、有理関数の係数の表わし方に特徴があり、それは線形アーベル群の指標に由来していた。さて、このような超幾何関数に対し、積分表示における積分領域=cycleを、確定型の場合のtwisted cycleから、合流操作によって構成することが出来た。こうして構成されたcyclesが1次独立であることを示すため、周期行列の行列式を計算する必要がある。これは、確定型の場合のYarchekoの求めた周期行列式の合流として具体的に計算することが出来た。この結果は、上で注意した特徴的な係数の入れ方に負うものと考えられる。従って、このcyclesが1次元ホモロジー群の基底となることが分かり、この場合の一般合流超幾何微分方程式系の階数が求められた。また以上の結果は、既に得られているcocyclesの合流と併せると、関数の合流を与えることが分かる。即ち、級数展開等の局所解析的な研究と、接続係数を始めとする大域的研究への足掛りが得られたことになる。更に、一般合流超幾何関数と、多変数Whittaker関数等の不変微分作用素の同時固有関数、多変量統計学、保型関数論等に由来する行列Bessel関数、量子重力場の理論に関連して現れる行列Airy関数等との類似も認識されるようになってきた。このことは、一般合流超幾何関数の理論の豊かさを示唆するのみならず、その多様な研究の可能性を与えている。

This study で は, special purpose を masato several の unified study と し, そ の た め more く の special number masato の mother masato と な っ て い る general confluence hypergeometric masato analytical を into several の め る こ と を project し て い た. The general confluence hypergeometric relation number <s:1> うち and the single integral representation を can be examined by taking the うち を を を を える. こ れ は index number masato に rational masato を substitution し た も の と, 1 type の wipes product を け close わ せ て integral し た も の で あ り, rational masato の coefficient and び one type の coefficient の masato number と な る. But し の, rational masato の coefficient table わ し party に, 徴 が あ り, そ れ は linear ア ー ベ ル group の index に origin し て い た. さ て, こ の よ う な hypergeometric masato number に し seaborne, integral said に お け る integral domain = cycle を, fixed type の の twisted cycle か ら, confluence operation に よ っ て constitute す る こ と が た. こ う し て constitute さ れ た cycles が one independent で あ る こ と を shown す た め, cycle procession の determinant を computing す る necessary が あ る. <s:1> れ た, in deterministic <s:1> situations, <s:1> Yarcheko <s:1>, find the めた periodic determinant <s:1> convergence と て て, and the specific に calculation する とが とが is た. The な result of う, on で, pay attention to the な coefficient of the た characteristic of the た, and transfer it to the れ side of に. Negative う で と と と take the えられる. 従 っ て, こ の cycles が 1 yuan ホ モ ロ ジ ー group の basal と な る こ と が points か り, こ の occasions の general confluence hypergeometric differential equations is の が order o め ら れ た. ま た は の results above, both に ら れ て い る cocycles の confluence と and せ る と, masato の confluence を and え る こ と が points か る. Namely ち bureau parsing and series expansion の と な research beginning, meet 続 coefficient を め と す る large domain research へ の foot hanging り が must ら れ た こ と に な る. More に, general confluence hypergeometric masato number と, many variations Whittaker masato number etc. の - not inherent masato の differential effect element at the same time, many variations of statistics, masato number theory etc に origin す る ranks Bessel masato, a quantum theory of gravity field の に masato even し て now れ る ranks Airy masato number such as と の similar も know さ れ る よ う に な っ て き た. こ の こ と は, general confluent hypergeometric masato number の theory の bungo か さ を in stopping す る の み な ら ず, そ の many others な を の possibility and え て い る.

项目成果

Y.Haraoka: "Canonical forms of difpereutial ezuatians free from coessory panasueters" SIAM Jaurnal on Mathematical Analysis. to appear.

Y.Haraoka：“没有 coessory panasueters 的 diffpereutial ezuatians 的规范形式”SIAM Jaurnal on Mathematical Analysis。

Y.Haraoka: "Contiguity relations of geueralijed conflueut hypergeanetric junctions" Proceedings of the Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

Y.Haraoka：“geeralijed conflueut hypergeanetric junctions 的邻近关系”日本科学院院刊。

H.Kimura: "On conflueues of the geninal hypergeometsic systems" Proceedings of the Japan Academy. 69. 99-104 (1993)

H.Kimura：“论 geninal 超几何系统的汇合”，日本学士院学报。

Y.Haraoka: "Finite monoclramy of Pocbhammer ezuation" Annales de l'Iastitut Fourier. to appear.

Y.Haraoka：“Pocbhammer ezuation 的有限一元论”Annales de lIastitut Fourier。

Y.Haraoka: "Manodromy Sepresentations of systems of differeutial eguations free from acoessory parameters" SIAM Journal on Mathematical Anlysis. to appear.

Y.Haraoka：“无辅助参数的微分方程系统的 Manodromy 表示”SIAM 数学分析杂志。