マトロイドの臨界問題の新展開と解決への複合的アプローチ

点击翻译按钮获取中文摘要

研究期間の2年目における研究基盤づくりを目的として，昨年度に引き続き４つの課題（(1) 臨界指数の上限値の考察，(2) 接ブロックマトロイドの構成と分類，(3) 彩色数によるグラフ・符号の分類，(4) 階数距離符号での臨界問題の考察）においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析に取り組んだ．当該年度における課題ごとの具体的な研究成果は以下の通りである．(1)前年度に実施した臨界指数の上限値に関する計算データをもとに議論を進め，極小構造から各次元におけるブロッキング集合の存在状況を把握し，定式化に向けた準備が整った．(2)接ブロックマトロイドの構成および分類に関する研究を実施するため，計算限界を考慮して，位数5以下の体上の符号長40以下の具体的な符号を計算機上で構成し，それぞれが接ブロックになっているかを検証するプログラムを作成・実行した．その結果，各符号の特徴付けが少しずつ明確になってきた．(3)彩色数が2の臨界指数べき乗となるグラフ・符号の分類を実施するため，前年度に実施した位数10までのグラフの彩色数と臨界指数に関する計算データをもとに一般化への議論を進め，等号を満たすグラフと符号の構造の特徴付けをおこなった．(4)階数距離符号での臨界問題を考察するため，階数距離符号に対応したマトロイド構造であるq-ポリマトロイドに対して，特性多項式を定義し，現時点では条件付きではあるが臨界定理の一般化となる定理を証明した．