マトロイドの臨界問題の新展開と解決への複合的アプローチ

拟阵关键问题的新​​进展和解决该问题的复合方法

• 批准号: 20H01818
• 负责人: 城本 啓介
• 金额: $ 8.74万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01818/
• 关键词: マトロイド理論; 代数的符号理論; グラフ理論; 有限幾何; 代数的組合せ論

研究期間の2年目における研究基盤づくりを目的として，昨年度に引き続き４つの課題（(1) 臨界指数の上限値の考察，(2) 接ブロックマトロイドの構成と分類，(3) 彩色数によるグラフ・符号の分類，(4) 階数距離符号での臨界問題の考察）においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析に取り組んだ．当該年度における課題ごとの具体的な研究成果は以下の通りである．(1)前年度に実施した臨界指数の上限値に関する計算データをもとに議論を進め，極小構造から各次元におけるブロッキング集合の存在状況を把握し，定式化に向けた準備が整った．(2)接ブロックマトロイドの構成および分類に関する研究を実施するため，計算限界を考慮して，位数5以下の体上の符号長40以下の具体的な符号を計算機上で構成し，それぞれが接ブロックになっているかを検証するプログラムを作成・実行した．その結果，各符号の特徴付けが少しずつ明確になってきた．(3)彩色数が2の臨界指数べき乗となるグラフ・符号の分類を実施するため，前年度に実施した位数10までのグラフの彩色数と臨界指数に関する計算データをもとに一般化への議論を進め，等号を満たすグラフと符号の構造の特徴付けをおこなった．(4)階数距離符号での臨界問題を考察するため，階数距離符号に対応したマトロイド構造であるq-ポリマトロイドに対して，特性多項式を定義し，現時点では条件付きではあるが臨界定理の一般化となる定理を証明した．

为了在研究期的第二年建立研究基础，我们继续研究去年以来的四个问题（（1）考虑关键指数的上限，（（2）在块中构建和分类的构图和分类，（（3）基于颜色数量的颜色数量和（4）使用“订单距离编码”的关键问题来创建和分析创建和分析的关键问题的图形和代码分类。本年度每个问题的具体研究结果如下。 （1）讨论是根据上一年对临界指数上限的计算数据进行的，并且从最小的结构中理解了每个维度中的阻塞集的存在，并进行了制定准备。 （2）为了对块构图矩阵的结构和分类进行研究，创建并执行了一个程序，以在50或更少的订单上的代码长度为40或更小的字段上构造特定代码，并验证每个块是否是一个块。结果，每个代码的表征逐渐变得更加清晰。 （3）为了将图形和代码分类为2的关键指数功率，我们基于对上一年进行的色彩和图表的关键索引的计算数据进行了讨论，并在上一年进行了第10顺序，并表征了满足相等符号符号符号的图形和代码的结构。 （4）为了检查订单距离代码的关键问题，定义了一个特征多项式的Q-旋晶型，一种与订单距离代码相对应的矩形结构，并证明了一个定理，尽管有条件，但这是关键定理的概括。

项目成果

Spanning Bipartite Graphs with Large Degree Sum in Graphs of Odd Order

奇数阶图中具有大度和的生成二部图

• DOI: 10.1007/s00373-021-02349-y
• 发表时间: 2021
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Chiba Shuya;Saito Akira;Tsugaki Masao;Yamashita Tomoki
• 通讯作者: Yamashita Tomoki

Powers of Gauss sums in quadratic fields

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.08.015
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: K. Momihara

A new family of Hadamard matrices of order 4(2p^2+1)

一个新的 4 阶 Hadamard 矩阵族(2p^2 1)

• DOI: 10.1016/j.disc.2020.112163
• 发表时间: 2021
• 期刊: Discrete Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: K. H. Leung; K. Momihara;Q. Xiang,
• 通讯作者: Q. Xiang,

A Conjecture on Optimal Ternary Linear Codes

最优三值线性码的一个猜想

• DOI: 10.1109/acct51235.2020.9383341
• 发表时间: 2020
• 期刊: 2020 Algebraic and Combinatorial Coding Theory (ACCT)
• 作者: Kawabata Daiki;Maruta Tatsuya
• 通讯作者: Maruta Tatsuya

Partitioning a graph into cycles with a specified number of chords

将图划分为具有指定数量的弦的循环

• DOI: 10.1002/jgt.22534
• 发表时间: 2018-08
• 期刊: Journal of Graph Theory
• 影响因子: 0.9
• 作者: Chiba Shuya;Jiang Suyun;Yan Jin
• 通讯作者: Yan Jin