代数的符号理論における符号の一般化最小重みに関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

当初の計画に基づいて、本年度は自己双対符号の一般化ハミング重みと他分野への関連性について考察を行った。具体的には、以下の通りである。1.自己双対符号の一般化ハミング重みが、生成行列から構成される2元マトロイドのtruncationの最小サーキットの位数に対応することを証明し、このことで、特に2番目の一般化ハミング重みに関する限界式を作成した。2.2元体上の重偶自己双対符号のうち、最小ハミング重みがMallows-Sloane限界式の等号を満たすものを極値的な重偶自己双対符号という。特に、極値的な重偶自己双対符号からある種の組合せデザインが構成できることがAssmus-Mattsonの定理より知られている。本研究においては、構成されたデザインにおけるパラメータであるブロック交点数に着目し、特に最大ブロック交点数から極値的な重偶自己双対符号の2番目の一般化ハミング重みの決定へアプローチできることを証明した。また、一般化ハミング重みに付随した符号の多項式(台重み多項式)に関しても、ブロック交点数を用いて係数決定へのアプローチを行った。特に、符号長が144までの極値的な重偶自己双対符号に関しては、2番目の一般化ハミング重みを決定することができ、さらに、符号長32、48、56、72、96に関しては台重み多項式を一意的に決定することができた。