代数的符号理論における符号の一般化最小重みに関する研究

代数码理论中广义最小码权研究

• 批准号: 14740089
• 负责人: 城本 啓介
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Aichi Prefectural University (2003-2004)Ryukoku University (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740089/
• 关键词: 線形符号; 一般化ハミング重み; マトロイド; デザイン; 重み多項式; 特性多項式; マックウィリアムズ恒等式; 有限環; 限界式; Tutte多項式

当初の計画に基づいて、本年度は自己双対符号の一般化ハミング重みと他分野への関連性について考察を行った。具体的には、以下の通りである。1.自己双対符号の一般化ハミング重みが、生成行列から構成される2元マトロイドのtruncationの最小サーキットの位数に対応することを証明し、このことで、特に2番目の一般化ハミング重みに関する限界式を作成した。2.2元体上の重偶自己双対符号のうち、最小ハミング重みがMallows-Sloane限界式の等号を満たすものを極値的な重偶自己双対符号という。特に、極値的な重偶自己双対符号からある種の組合せデザインが構成できることがAssmus-Mattsonの定理より知られている。本研究においては、構成されたデザインにおけるパラメータであるブロック交点数に着目し、特に最大ブロック交点数から極値的な重偶自己双対符号の2番目の一般化ハミング重みの決定へアプローチできることを証明した。また、一般化ハミング重みに付随した符号の多項式(台重み多項式)に関しても、ブロック交点数を用いて係数決定へのアプローチを行った。特に、符号長が144までの極値的な重偶自己双対符号に関しては、2番目の一般化ハミング重みを決定することができ、さらに、符号長32、48、56、72、96に関しては台重み多項式を一意的に決定することができた。

This year, we will focus on the investigation of the relationship between the two pairs of symbols. Specific, the following through. 1. A generalized two-pair symbol is used to generate a two-element matrix. The minimum number of bits in the matrix is used to prove the two-element matrix. The two-element matrix is used to generate a bound expression. 2.2 On the body of the double pair of symbols, the minimum Special, extreme value of the double pair of symbols In this study, we prove that the number of intersection points in the structure is the largest, and the number of intersection points in the structure is the largest. The number of points of intersection is determined by the coefficient. Special, symbol length 144, the pole value of the double pair of symbols, 2, the generalization of the weight of the decision, symbol length 32, 48, 56, 72, 96, the weight of the decision.

项目成果

Second generalized Hamming weights for extremal self-dual codes

极值自对偶码的第二广义汉明权重

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of Workshop on Coding and Cryptography (Bergen, Norway)
• 作者: Keisuke Shiromoto

Bounds for binary matroids

二元拟阵的界限

• 发表时间: 2004
• 期刊: 第21回代数的組合せ論シンポジウム報告集(信州大学)
• 作者: Keisuke Shiromoto;S.T.Dougherty;Keisuke Shiromoto
• 通讯作者: Keisuke Shiromoto

Keisuke Shiromoto: "On g-th MDS codes and matroids"Lecture Notes in Computer Science. 2643. 226-234 (2003)

Keisuke Shiromoto：“On g-th MDS 代码和拟阵”计算机科学讲义。

Maximum distance codes in Mat_<n,s>(Z_k) with a non-Hamming metric and uniform distributions

Mat_<n,s>(Z_k) 中具有非汉明度量和均匀分布的最大距离代码

• 发表时间: 2004
• 期刊: Designs, Codes and Cryptography 33
• 作者: Keisuke Shiromoto;S.T.Dougherty
• 通讯作者: S.T.Dougherty

Steven Dougherty: "Maximum distance codes in Mat_<n,s>(Z_k) with a non-Hamming metric and uniform distributions"Designs, Codes and Cryptography. (発表予定).

Steven Dougherty：“具有非汉明度量和均匀分布的 Mat_<n,s>(Z_k) 中的最大距离代码”设计、代码和密码学（待出版）。