代数的符号理論における符号の一般化重みとその応用に関する研究

广义码权研究及其在代数码理论中的应用

• 批准号: 17740065
• 负责人: 城本 啓介
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740065/
• 关键词: 符号理論; 一般化ハミング重み; 重み多項式; 組合せデザイン; マトロイド; Tutte多項式; 線形符号

有限体の線形符号に関する一般化重みの研究及びその研究において派生する組合せデザインやマトロイド等の他の離散数学の分野への応用に関する研究を行った。本年度においては,前年度までに行った基礎研究(特に,符号理論における研究)を基に発展的・応用的な研究を行った。具体的な研究成果は以下の通りである。1.マトロイドからの組合せデザインの構成法の考察前年度までに行った線形符号の部分符号から組合せデザインを構成する手法等をマトロイドに拡張し,新たな見解を得た。特に,有限体上の行列で表現不可能なマトロイド(対応する符号が存在しない場合)についても組合せデザインの構成が可能であることや,2部グラフ等のマトロイドの一種であるものからも新たに組合せデザインが構成できることが判明した。2.Tutte多項式を用いた符号の高次重み多項式の決定問題の考察符号の高次重み多項式(各部分符号の重み分布を係数とした多項式)の決定問題に対して,マトロイド理論において研究がなされてきたTutte多項式を与えられた符号に対して考察することで,この問題へ新たなアプローチを行った。特に,2元体上の符号長48のquadratic residue code(QR符号)に対しては,符号理論的計算手法では高次重み多項式の決定が不可能であるとされていたが,対応するマトロイドのTutte多項式を決定することでこの符号の高次重み多項式をすべて決定できた。

The study of generalization and application of finite body linear notation in combination with discrete mathematics. This year, we conducted basic research (special research, symbol theory research) and basic research for development and application. Specific research results are as follows. 1. The composition of the line symbol of the previous year was investigated. In particular, it is impossible for a row or column on a finite body to be composed of a combination of two parts, such as a new combination of two parts, when the symbol exists. 2. Tutte Polynomials: A Study of the Decision Problem of the Higher Order Polynomials with the Symbols (Coefficient Distribution of the Partial Symbols) In particular, the quadratic residue code(QR symbol) with a symbol length of 48 on the binary body is not possible to determine by the calculation method of symbol theory.

项目成果

The Higher Weight Enumerators of the Doubly-Even, Self-Dual $[48, 24, 12]$ Code

• DOI: 10.1109/tit.2007.899509
• 发表时间: 2007-07
• 期刊: IEEE Transactions on Information Theory
• 影响因子: 2.5
• 作者: D. Britz;Thomas Britz;Keisuke Shiromoto;H. K. Sørensen

マトロイドにおけるAssmus-Mattsonの定理

拟阵中的 Assmus-Mattson 定理

• 发表时间: 2005
• 期刊: 応用数学合同研究集会報告集
• 作者: S. Niizeki;H. Kuwano;M. Akaki;城本 啓介
• 通讯作者: 城本 啓介

量子ジャンプ符号の構成法について

关于量子跳跃码的构造方法

• 发表时间: 2007
• 作者: T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Thomas Britz;Dieter Britz;Keisuke Shiromoto;Keisuke Shiromoto;城本 啓介;S.T.Dougherty;城本 啓介;城本 啓介
• 通讯作者: 城本 啓介

Second Support Weights for Binary Self-Dual Codes

二进制自对偶码的第二支持权重

• 发表时间: 2006
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science 3969
• 作者: T.Hida;Si Si;T.Shimiuzu;Kentaro Nomakuchi;K.Shiromoto
• 通讯作者: K.Shiromoto

An Assmus-Mattson theorem for matroids

拟阵的 Assmus-Mattson 定理

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1465
• 作者: T.Hida;Si Si;T.Shimiuzu;Si Si;城本 啓介
• 通讯作者: 城本 啓介