代数的符号理論における符号の一般化重みとその応用に関する研究

广义码权研究及其在代数码理论中的应用

基本信息

批准号：
17740065
负责人：
城本啓介
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Aichi Prefectural University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

有限体の線形符号に関する一般化重みの研究及びその研究において派生する組合せデザインやマトロイド等の他の離散数学の分野への応用に関する研究を行った。本年度においては,前年度までに行った基礎研究(特に,符号理論における研究)を基に発展的・応用的な研究を行った。具体的な研究成果は以下の通りである。1.マトロイドからの組合せデザインの構成法の考察前年度までに行った線形符号の部分符号から組合せデザインを構成する手法等をマトロイドに拡張し,新たな見解を得た。特に,有限体上の行列で表現不可能なマトロイド(対応する符号が存在しない場合)についても組合せデザインの構成が可能であることや,2部グラフ等のマトロイドの一種であるものからも新たに組合せデザインが構成できることが判明した。2.Tutte多項式を用いた符号の高次重み多項式の決定問題の考察符号の高次重み多項式(各部分符号の重み分布を係数とした多項式)の決定問題に対して,マトロイド理論において研究がなされてきたTutte多項式を与えられた符号に対して考察することで,この問題へ新たなアプローチを行った。特に,2元体上の符号長48のquadratic residue code(QR符号)に対しては,符号理論的計算手法では高次重み多項式の決定が不可能であるとされていたが,対応するマトロイドのTutte多項式を決定することでこの符号の高次重み多項式をすべて決定できた。

研究了针对其他离散数学领域中有限领域的线性代码的通用权重研究，例如组合设计和从研究中得出的矩形。在今年，我们根据上一年进行的基础研究进行了高级和应用研究（尤其是关于代码理论的研究）。具体的研究结果如下：1。考虑从Matroids构建组合设计的方法，从前一年进行的线性代码的部分代码构建组合设计的方法已扩展到Matroids，并获得了新的视图。特别是，已经发现，可以为在有限字段中无法表达的矩形构建组合设计（当没有相应的代码时），并且可以从类型的矩阵（例如双方图形）构建新的组合设计。 2。考虑使用TUTTE多项式的高阶重量多项式确定问题的确定问题，以确定代码的高阶重量多项式（使用每个部分代码作为系数的重量分布的多项式分布）的高阶重量多项式问题，我们已经通过对Tutte Polynomials进行了对ADRO的to norrod conrodods进行了研究，从而考虑了一种新的方法来解决此问题。特别是，对于二进制字段上的代码长度为48的二次存在代码（QR码），据说无法使用代码理论计算方法确定高阶重量多项式，但是通过确定相应的Matroid的Tutte Tutte polynomials，所有代码都可以确定的高阶重量多态量可以确定。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

マトロイドにおけるAssmus-Mattsonの定理

拟阵中的 Assmus-Mattson 定理

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
応用数学合同研究集会報告集
影响因子：
0
作者：
S. Niizeki;H. Kuwano;M. Akaki;城本啓介
通讯作者：
城本啓介

量子ジャンプ符号の構成法について

关于量子跳跃码的构造方法

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
T.K.Ushijima;S.Yazaki;Tetsu Mizumachi;Tetsu Mizumachi;Minoru Itoh;Minoru ITOH;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Minoru Itoh;Thomas Britz;Dieter Britz;Keisuke Shiromoto;Keisuke Shiromoto;城本啓介;S.T.Dougherty;城本啓介;城本啓介
通讯作者：
城本啓介

An Assmus-Mattson theorem for matroids

拟阵的 Assmus-Mattson 定理