逆問題の解の再構成のための数値解析理論の構成と次世代数値計算環境の設計と実装

数值分析理论构建及新一代逆问题重构解数值计算环境的设计与实现

• 批准号: 17740057
• 负责人: 藤原 宏志
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740057/
• 关键词: 逆問題; 非適切問題; 数値的不安定性; 多倍長計算; 高精度数値計算; スペクトル法; 実Laplace逆変換; 数値解析; シミュレーション工学; 浮動小数点演算

本研究では,逆問題に現れる非適切問題の高精度数値計算を目的とし,多倍長数値計算環境の設計と実装,およびスペクトル法などの高精度離散化手法で得られる離散スキームの数値計算をおこなった.まず,数値的に不安定の数値計算においては,丸め誤差の影響が深刻であることが指摘されていた.従来は,問題やアルゴリズムによって異なる手法が提案されてきたが,包括的な解決を目指し,計算機上での実数の近似精度そのものを高精度にする多倍長計算による解決をおこなった.そのために,新たなソフトウエアが必要となるため,数値計算で広く利用されている64ビット計算機を活用した計算環境を構築した.当該ソフトウエアは,当該ソフトウエアは,商用ソフトウエアに比して2倍から10倍を越える高速演算を実現している.これで得られた計算環境において,典型的な非適切問題であるLaplace逆変換の数値的実現をおこなった.これは電気工学,制御工学,地球物理などで現れる問題である.一般にはLaplace変換表を索くことで逆変換を求めるが,順変換が知られていなければ,その逆変換は求めることができなかった.従来はBromwich積分などの数値計算が提案されているが,いずれも精度が低いという問題点があった.これに対し,逆Laplace変換の問題を,再生核Hilbert空間上でのコンパクト積分作用素による第一種積分方程式の問題に帰着させることに成功した.これにより,新たなLaplace逆変換公式を導出した.さらに,その特異系を数値的に求めるとともに,多倍長計算環境下で極めて小さな正則化パラメータを採っての高精度数値計算を美現し,インパルス応答や特性函数など,特異性を含むが応用上重要な函数についても,高精度な逆変換の数値計算を実現した.

This study で は, inverse problem に now れ る not appropriate problem の degree and high precision numerical calculation を purpose と し, many times as long as the numerical computing environment と の design to be installed, お よ び ス ペ ク ト ル method な ど の high-precision discretization technique で must ら れ る discrete ス キ ー ム の the numerical computing を お こ な っ た. ま ず, に unrest of the numerical の the numerical computing に お い て は, pill affect が の め error Deeply である とが とが criticize されて た た. 従 は, problem や ア ル ゴ リ ズ ム に よ っ て different な る technique proposed が さ れ て き た が, including な solve を refers し, computer で の be several の approximation precision そ の も の を high-precision に す る many times the length calculation に よ る solve を お こ な っ た. そ の た め に, new た な ソ フ ト ウ エ ア が necessary と な る た め, the numerical calculation で hiroo く using さ れ て Youdaoplaceholder0 る64ビット computer を utilizes the <s:1> た computing environment を to build <s:1> た. When the ソ フ ト ウ エ ア は, when the ソ フ ト ウ エ ア は, commercial ソ フ ト ウ エ ア に than し て 2 times か ら 10 times the more を え る high-speed calculus を be presently し て い る. こ れ で have ら れ た computing environment に お い て, typical な not appropriate problem で あ る Laplace inverse variations in の the numerical be present を お こ な っ た. こ れ 気 は electricity engineering, system engineering, ground Ball physics な で で present れる problem である. General に は Laplace variations in table を cable く こ と で inverse variations in を o め る が, shun variations in が know ら れ て い な け れ ば, そ の inverse variations in は o め る こ と が で き な か っ た. 従 to は Bromwich integral な ど の proposed the numerical calculation が さ れ て い る が, い ず れ も が low precision い と い う problem point が あ っ た. こ れ に し seaborne, inverse Laplace variations in の problem を, reproducing kernel Hilbert space で の コ ン パ ク ト integral action element に よ る first integral equation is の problem に 帰 the さ せ る こ と に into Work し た. こ れ に よ り, new た な Laplace inverse variations in formula derived を し た. さ ら に, そ を の specific department o the numerical に め る と と も に, many times the length calculation environment で extremely め て small さ な regularization パ ラ メ ー タ を mining っ て の high accuracy degree, numerical calculation を beauty now し イ ン パ ル ス 応 answer や characteristic function な ど, contains specific を む が 応 use is important The な function に て て て, high-precision な inverse transformation <s:1> numerical calculation を actual occurrence た た.

项目成果

科学技術計算に適した多倍長数値計算環境の構築と数値的に不安定なスキームの直接計算の実現

构建适合科技计算的多精度数值计算环境并实现数值不稳定方案的直接计算

• 发表时间: 2007
• 期刊: 情報処理学会論文誌:コンピューティングシステム Vol.48 No.SIG8(ACS18)
• 作者: H. Fujiwara;H. Imai;T. Takeuchi;and Y. Iso;H. Fujiwara and Y. Iso;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志

Application of multiple-precision arithmetic to direct numerical computation of inverse acoustic scattering

多精度算法在逆声散射直接数值计算中的应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Physics, Conference Series 73
• 作者: M;Harada;H. Fujiwara and Y. Iso
• 通讯作者: H. Fujiwara and Y. Iso

Parallel and multiple-precision computation and its application to ill-posed problems

并行多精度计算及其在不适定问题中的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: M;Harada;H. Fujiwara and Y. Iso;藤原宏志;藤原宏志;H. FUJIWARA
• 通讯作者: H. FUJIWARA

コンパクト積分作用素の高精度特異値計算の非適切問題への適用

紧积分算子高精度奇异值计算在不适定问题中的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: M;Harada;H. Fujiwara and Y. Iso;藤原宏志;藤原宏志;H. FUJIWARA;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志