Deepening and new development of mathematical study on cell adhesion

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本研究は、大きく4つの研究［研究A］～［研究D］を並行して行っている。2022年度の研究内容は以下のとおりである。［研究A］細胞選別現象に対する数理モデルを簡略化した2成分偏微分方程式系について時間離散化を行い、その時間離散スキームについて考察を行った。問題の解を近似する正則化問題を経由し、その収束性について議論することにより、元の問題に対する時間離散スキームの安定性及び収束性に関する結果を得た。また、細胞集団モデルの数値的・解析的取り扱いを煩雑にしている非局所移流項を、線形拡散と反応の組み合わせによって表現するための近似についても研究を行い、その収束性や近似を介した問題の解析方法について結果を得た。［研究B］生物の脳の神経細胞はカラム構造と呼ばれる円柱状の構造を作っており、多数のカラムが六角格子状に規則的に並ぶことによって、脳の複雑な処理を可能にしている。カラム構造は脳の機能単位であり、カラム構造形成のメカニズム、カラム配列のメカニズムを理解することは神経科学における重要な研究課題である。カラム配列のメカニズムの解明に数理モデリングと数値実験の立場から研究した。カラム配列を解析するための指標を提示し、実験データの解析や数理モデルを介した考察を行った。［研究D］すでに完遂している［研究C］において、感覚器官上皮細胞のパターン形成メカニズムに差次界面張力仮説による説明が有効であることが示唆された。界面張力と接着・収縮・硬さ・内圧等との関係性について実験と数値実験の観点から調査した。更に、差次接着仮説や差次界面張力仮説によっては説明が付かない細胞パターンについて考察し、その形成メカニズムの解明にチャレンジした。