運動物体を伴う分子気体流の数学解析

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本研究の目的は，運動物体を伴う分子気体流を記述する数学理論を構築することである．分子気体流とは，気体分子の粒子的なふるまいが表に現れるような気体流のことであり，その基礎方程式はBoltzmann方程式とよばれる．分子気体流と運動物体の相互作用を理解することは，MEMS（micro electro-mechanical systems）技術との関連で重要な課題であり，数値シミュレーションによる工学的な研究が近年多くなされている．一方，数学的な理論は非常に少数で，例えば数値計算法の理論的根拠を与えるといったことは困難な状況である．本年度も昨年度に引き続き，1次元圧縮性粘性流中を運動する質点の長時間挙動の研究を行った．これは分子気体流における対応する問題を解決するための準備としての意義を持つ．得られた成果の1つは，これまで1つの質点に対して得られていた長時間挙動に対する結果を，質点が複数ある場合に拡張できたことである．質点が複数あることで流れと運動物体の相互作用はより複雑になるが，その影響を見通しよく調べる方法を確立することができた．もう1つの成果は，解の長時間挙動の漸近展開を各点評価付きで与えることに成功したことである．これまでの研究ではある意味での主要部しか取り出せていなかったが，この研究で高次項も把握できるようになった．これにより，数値計算で予想されていたいくつかの現象を数学的に説明できるようになると考えている（未公表の成果のため詳細を述べることは控えたい）．