四次元多様体上のエンゲル構造のトポロジーによる分類

四维流形上恩格尔结构的拓扑分类

基本信息

批准号：
20J10455
负责人：
山崎晃司
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J10455/
关键词：
Engel多様体 h-principle 層モデル圏微分トポロジー

项目摘要

Engel多様体の自己同型群について以前に得られていた結果を、研究集会「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」にて発表した。これは、Engel多様体がCartan延長を被覆しない場合、その自己同型群はCartan延長の自己同型群に単射で埋め込まれるという結果である。実際には、多くの場合はその自己同型群は非常に小さい群になる。さらにその系として、自己同型群が自明群となるEngel多様体の構成にも成功した。これにより、アメリカ数学研究所(AIM)で発表されていた未解決問題が解決された。本結果は、Engel多様体のやわらかさに注目していた多くの先行研究とは逆に、Engel多様体のかたさに注目したものである。一方、Engel多様体のやわらかさに注目する研究では、h-principleの理解が不可欠である。そこで私は、あらゆるh-principleの基礎となるGromovのh-principleについて、Gromov自身による抽象的な証明を正当化し、その背後にある圏論的な構造を明らかにした。これは、ホイットニー位相上の稠密性を議論するEliashberg-Mishachev流の証明よりも代数的な構造に着目しており、より広範な分野への応用可能性を示唆する結果でもある。これにより、Haefligerのh-principleや岡の原理を含む、より抽象的な理論の存在も予想できる。h-principleは微分トポロジーの研究対象として様々な分野に現れるが、その背後にある理論そのものはあまり研究されてこなかった。本結果は微分トポロジーの技術であるh-principleを代数トポロジーの視点で見直したものとも思える。これにより、h-principleの研究へ他分野からの参入者を呼び込み、h-principleをさらに多くの分野にまたがる基礎理論として再解釈することが可能ではないかと期待できる。

恩格尔歧管的自动形态群体获得的先前结果是在研究组中提出的：“接触结构，奇异性，微分方程及其周围环境”。这导致，如果Engel歧管不覆盖曲琴的扩展，则通过注射到Cartan扩展的自动形群中，将自动组嵌入。实际上，汽车组通常是一个很小的群体。此外，我们已经成功地构建了恩格（Engel）歧管，其中自动形态群体成为自我解释的群体。这解决了美国数学研究所（AIM）提出的尚未解决的问题。与许多以前的研究相反，该结果着重于恩格尔流形的刚度，这些研究集中在恩格尔流形的柔软性上。另一方面，了解H-principles对于关注Engel流形的柔软性的研究至关重要。因此，我证明了格罗莫夫（Gromov）自己的抽象证明格罗莫夫（Gromov）的h-原原理，这是任何H原理的基础，并揭示了其背后的遗传结构。这重点是代数结构，而不是讨论惠特尼拓扑密度的Eliashberg-Mishachev风格的证据，并建议其应用于更广泛的领域。这也使我们能够预测更抽象的理论的存在，包括Haefliger的H-Principle和Oka的原则。 H原理作为差异拓扑的研究主题出现在各个领域，但其背后的理论并没有得到太多研究。从代数拓扑的角度来看，该结果似乎是对差异拓扑技术H原理的评论。有望将其他领域的参赛者吸引到H-principles的研究中，并将H-principles重新诠释为基本理论，它涵盖了更多领域。

项目成果

期刊论文数量（3）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Automorphisms of Engel Manifolds

恩格尔流形的自同构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kitahara Gyo;Inoue Satoru;Higashino Toshiki;Ikawa Mitsuhiro;Hayashi Taichi;Matsuoka Satoshi;Arai Shunto;Hasegawa Tatsuo;山﨑晃司
通讯作者：
山﨑晃司

Fibration structure for Gromov h-principle

Gromov h 原理的纤维结构