Modular forms of half integral weight and representations of metaplectic groups

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今年度は、前年度に完成させて雑誌に投稿していた伊吹山予想についての論文を、アクセプト及びオンライン先行刊行させることが出来た。また、伊吹山予想の研究を通して浮かんだ、ヘッケ作用素の定義に関する問題についても取り掛かった。重さ半整数の次数２以上の保型形式に作用するヘッケ作用素を、素数２においても、ヤコビ形式を用いずに記述できないかという問題である。まずは伊吹山や林田らの先行研究を参考にして具体的にフーリエ係数の計算を試みた。伊吹山や林田らがこの問題への答えを与えていなかったことからも予測できていたことだが、やはりこれはうまくいかなかった。うまくはいかなかったものの、この問題がなぜ難しいか、２という素点がどのように悪いのか、というポイントが分かり、同じ手法では困難であることを確かめることもできた。今後は表現論的なアプローチで取り組みたいと考えている。また、前年度に引き続きKalethaらによるユニタリ群のArthur分類に関するプレプリントを参考にして準分裂でない奇数次特殊直交群の局所ラングランズ対応や保型形式の重複度公式を含めたArthur分類全体の研究にも取り組んだ。これにより、Kalethaらのプレプリントで行われている議論は、その大半が、多少の適切な書き換えによって、奇数次特殊直交群の場合にも適用できることが確認された。しかし局所絡関係式というArthur分類において重要な役割を持つ命題の証明で、Kalethaらのプレプリントと同じアイデアが使えない箇所が見つかった。だが、指導教員や先輩らと議論を交わす中で、別のアイデアを示唆され、その助言に基づいてこの問題をクリアすることが出来た。この研究に関しては、現在論文を作成中である。