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Modular forms of half integral weight and representations of metaplectic groups

半积分权的模形式和超群的表示

基本信息

批准号：
20J11779
负责人：
石本宙
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、前年度に完成させて雑誌に投稿していた伊吹山予想についての論文を、アクセプト及びオンライン先行刊行させることが出来た。また、伊吹山予想の研究を通して浮かんだ、ヘッケ作用素の定義に関する問題についても取り掛かった。重さ半整数の次数２以上の保型形式に作用するヘッケ作用素を、素数２においても、ヤコビ形式を用いずに記述できないかという問題である。まずは伊吹山や林田らの先行研究を参考にして具体的にフーリエ係数の計算を試みた。伊吹山や林田らがこの問題への答えを与えていなかったことからも予測できていたことだが、やはりこれはうまくいかなかった。うまくはいかなかったものの、この問題がなぜ難しいか、２という素点がどのように悪いのか、というポイントが分かり、同じ手法では困難であることを確かめることもできた。今後は表現論的なアプローチで取り組みたいと考えている。また、前年度に引き続きKalethaらによるユニタリ群のArthur分類に関するプレプリントを参考にして準分裂でない奇数次特殊直交群の局所ラングランズ対応や保型形式の重複度公式を含めたArthur分類全体の研究にも取り組んだ。これにより、Kalethaらのプレプリントで行われている議論は、その大半が、多少の適切な書き換えによって、奇数次特殊直交群の場合にも適用できることが確認された。しかし局所絡関係式というArthur分類において重要な役割を持つ命題の証明で、Kalethaらのプレプリントと同じアイデアが使えない箇所が見つかった。だが、指導教員や先輩らと議論を交わす中で、別のアイデアを示唆され、その助言に基づいてこの問題をクリアすることが出来た。この研究に関しては、現在論文を作成中である。

This year, the previous year, the completion of the journal, the submission of the paper, the opening of the site and the publication of the paper. The study of Ibukiyama's thought is related to the definition of action elements. The function of the preserving form with the number of times more than 2 is described in the middle of the action element, the prime number 2 and the form of the action element. The calculation of the coefficient of the concrete is tried. The answer to this question is: The problem is difficult to solve. The problem is difficult to solve. In the future, the performance of the theory will be discussed in detail. In the past year, the author introduced Kaletha to the Arthur classification of the special orthogonal group of odd degree, and the repetition formula of the special orthogonal group of odd degree. For example, in case of odd order special orthogonal group, the number of times appropriate is determined by the number of times appropriate. The relationship between the two is called Arthur's classification. The relationship between the two is called Arthur's classification. The relationship between the two is called Arthur's classification. For example, if you are a teacher, you may not be able to answer questions. This research is related to the current paper.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Proofs of Ibukiyama’s conjectures on Siegel modular forms of half-integral weight and of degree 2

DOI：
10.1007/s00208-021-02232-4
发表时间：
2020-10
期刊：
Mathematische Annalen
影响因子：
1.4
作者：
H. Ishimoto
通讯作者：
H. Ishimoto

重さ半整数の次数２のベクトル値ジーゲル保型形式に関する伊吹山の予想、の証明

Ibukiyama 关于半整数权重 2 次向量值 Siegel 模形式的猜想的证明

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
比嘉良太;藤原比呂;戸田裕之;小林正和;平山恭介;清水一行;海老原健一;石本宙
通讯作者：
石本宙

重さ半整数の次数２のベクトル値ジーゲル保型形式に関する伊吹山予想の証明

具有半整数权重的 2 次向量值 Siegel 模形式的 Ibukiyama 猜想的证明

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mitsutake Akihiko;Matsukawa Takashi;Porto Kristine Joyce L.;Sato Tatsuya;Katsumata Junko;Seki Tomonari;Maekawa Risa;Hideyama Takuto;Tanaka Masaki;Ishiura Hiroyuki;Toda Tatsushi;Tsuji Shoji;Shiio Yasushi;有間梨絵;石本宙
通讯作者：
石本宙

Ibukiyama’s Shimura type conjecture

伊吹山志村型猜想

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kayaba;Chiaki;石本宙
通讯作者：
石本宙

重さ半整数のベクトル値ジーゲル保型形式に関する伊吹山予想の証明

半整数权重的向量值 Siegel 模形式的 Ibukiyama 猜想的证明

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hiro Fujihara;Hiroyuki Toda;Kenichi　Ebihara;Masakazu Kobayashi;Akihisa Takeuchi;Masayuki Uesugi;新井雅貴;萱場千秋;松尾大輝;石本宙
通讯作者：
石本宙