ヤコビ形式によるフラット不変式の構成

雅可比形式的平面不变量的构造

• 批准号: 05740024
• 负责人: 佐竹 郁夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740024/
• 关键词: 単純楕円形特異点; 周期写像; 保型形式; フラット不変式; ヤコビ形式; テ-タ関数; タウ函数; 完全積分可能系

単純楕円型特異点の普遍変形に付随する周期写像に対し、その逆写像を保型形式を用いて記述するために、フラット不変式の保型形式による表示を研究している。私は今までに、ヤコビ形式を用いてこの問題にアプローチできることを示し、G_2,D_4,F_4,E_6型に対して、ヤコビ形式による表示を与えた。現在さらにテ-タ関数による表示を与えさらにその解析的構造を明らかにすべく、ラプラシアンのフラット不変式への作用の完全な記述を試みている。これはD_4型の場合にすでに完成し、E_6型の場合も部分的な結果が出つつある。この研究から特に、フラット不変式のテ-タ関数による具体的な表示がD_4型の場合及びE_6型の一部の場合に得られており、完全積分可能系を背景とした、一連の興味ある、テ-タ関数のなす微分環の完全な記述ができつつある。これから特に、特異点に付随するdispersionless KdV方程式のgamma関数の記述、テ-タ関数でのgamma関数の表示が得られ、単に周期写像の逆写像の記述にとどまらず、周期写像の構造にまで立ちいった記述ができつつある。

A study on the expression of the general shape of the pure type special point according to the periodic image, the inverse image and the shape preservation form For example, G_2, D_4, F_4 and E_6 types are used in the form of "three types" and "four types" respectively. Now, we try to describe the function of the analytic structure of the system. The results of D_4 type and E_6 type are similar. In this paper, we study the specific expression of the time-dependent number of the independent formula in the case of type D_4 and a part of type E_6, and obtain the complete integral possible system in the background, the continuous interest, and the complete description of the differential ring of the time-dependent number. Description of gamma relation of dispersive KdV equation, expression of gamma relation, description of inverse image of periodic image, description of structure of periodic image.