頂点作用素代数とヤコビ形式

顶点算子代数和雅可比形式

• 批准号: 13F03013
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03013/
• 关键词: 頂点作用素代数; モジュラー不変性; ジーゲルテーター数; 交絡作用素; ツー理論; グライス代; ジョルダン代数; C2有限性

共形場理論の代数版であると考えられている頂点作用素代数では、不思議なことに、共形場理論とは異なり、頂点作用素代数の公理にモジュラー不変性を仮定することなく、C2有限性と有理性という有限条件だけで、加群上で定義されるトレイス関数の空間がSL (2, Z)-型のモジュラー不変性を持っていることがツーにより示されている(ツー理論)。さらに、研究代表者の宮本は、C2有限性だけの下でも若干の拡張でモジュラー不変性を持つことや、研究分担者であるKRAUEL氏(外国人特別研究員)はヤコビ形式型の保型性を持つことを示してきており、その融合およびその拡張を目指すのが本研究の目的である。本研究では、現段階で次の2つの研究結果を得た。(1)交絡作用素への拡張 :加群による作用を表す交絡作用素に対しても、C2有限性の条件だげでもモジュラー不変性を持つことが示され、その例をいくつか構成中である。(2)ジーゲル保型形式への応用 :任意の自然数gにたいして、g次複素対称行列全体はジョルダン代数の構造を持つが、それをグライス部分代数として持つような頂点作用素代数(格子頂点作用素代数や有名なムーンシャイン頂点作用素代数)に対しても、別な形のモジュラー不変性が成り立つことが示された。その応用として、ジーゲルテーター関数がジーゲル型のモジュラー関数であることの別証明を与えた。更なる応用を研究中である。

Conformal field theory の algebra version で あ る と exam え ら れ て い る vertex role element algebra で は, incredible な こ と に, conformal field theory と は different な り, vertex effect algebra の axiom に モ ジ ュ ラ ー - sexual を 仮 set す る こ と な く, C2 finiteness と a rational と い う limited conditions だ け で, group で definition さ れ る ト レ イ ス masato の space が SL (2, Z)- type <s:1> モジュラ モジュラ invariance を holds って る る る とが とが によ によ る for されて る る(モジュラ theory). さ ら に representatives, research の miyamoto は, C2 finiteness だ け の で under several の も company, zhang で モ ジ ュ ラ ー didn't - sex を つ こ と や, research sharers で あ る KRAUEL's (special foreigner researcher) は ヤ コ ビ type form の protect sex を hold つ こ と を shown し て き て お り, そ の fusion お よ び そ の company, zhang を refers す の が で の purpose this study Youdaoplaceholder0. The research results of this study, で で and the current stage で times <s:1> 2 で, を obtain た. (1) in complex function element へ の company, zhang: add group に よ る を table す / winding the role element に し seaborne て も, C2 finiteness の conditions だ げ で も モ ジ ュ ラ ー - sexual を hold つ こ と が shown さ れ, そ の example を い く つ か constitute the で あ る. (2) the ジ, ジ, ゲ, <s:1> conformal form へ, 応 is used : any の natural number g に た い し て, g times after said ranks all seaborne は ジ ョ ル ダ ン algebra の tectonic を hold つ が, そ れ を グ ラ イ ス some algebraic と し て hold つ よ う な vertex role element algebra (grid vertex element algebra や famous な ム ー ン シ ャ イ ン vertex algebra) role element に し seaborne て も, don't な の モ ジ ュ ラ ー - sex が as り made つ こ と Youdaoplaceholder0 shows された. そ の 応 with と し て, ジ ー ゲ ル テ ー タ ー masato number が ジ ー ゲ ル type の モ ジ ュ ラ ー masato number で あ る こ と の don't prove を え た. And なる応 used を in the study of である.

项目成果

C_1-Cofiniteness and Fusion Products for Vertex Operator Algebras

C_1-顶点算子代数的余有限性和融合积

• 发表时间: 2013
• 期刊: Conformal Field Theories and Tensor Categories
• 作者: DeMatthews;D.;& Edwards Jr.;D. B.;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto