Hilbert's tenth problem and computability theory

希尔伯特第十问题和可计算性理论

• 批准号: 20J23039
• 负责人: 湯山 孝雄
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J23039/
• 关键词: 群の語の問題; 形式言語理論; Hilbertの第10問題; 計算可能性理論; Diophantus方程式

令和4年度は前年度に引き続き，より広く「代数学と計算論の相互関係」という観点から，群の語の問題と形式言語理論の関係について研究を進めた．特に「語の問題が文脈自由言語であるような群は実質的自由群である」というMuller-Schupp定理の一般化を目指す方向で研究を進めた．正則言語や文脈自由言語などの基本的な言語クラスを含む形式言語クラスのうち，特に群オートマトンと呼ばれる概念によって定義される言語クラスに着目した.既存の言語クラスのいくつかは群オートマトンを用いて特徴付けられることが知られているので，これを用いて「語の問題が特定の形式言語クラスに属する群はどのようなものか」という従来のMuller-Schupp型の条件を「語の問題がGオートマトンで認識されるような群Hはどのようなものか」という条件に一般化した問いを考えた.これにより問題が「1つの群と1つの言語クラスの関係」から「2つ群の間の形式言語理論的な関係」へと帰着され，より代数的な考察を行うことが可能となった.この問題に関する既知の結果として，特に「群Gが自由アーベル群Z^nのとき，語の問題があるGオートマトンで受理される群Hは実質的自由アーベル群である」というElder-Kambites-Ostheimerの定理が知られていた．令和4年度の研究の成果として，彼らの定理のより単純かつ純粋に組合せ論的な証明を与えることができた．この結果は令和5年6月に行われる国際会議に論文として投稿し受理され，発表予定である．

Make and 4 year before は year に lead き 続 き, よ り hiroo く "algebra と calculation theory の mutual masato is" と い う 観 point か ら, language group of の の と form words theory の masato is に つ い を て research into め た. Issue の に "language が context free speech で あ る よ う な group は be qualitative free group で あ る" と い う Muller - Schupp theorem の generalization を refers を で す direction research into め た. Regular speech や context free speech な ど の basic な words ク ラ ス を containing む form words ク ラ ス の う ち, trevor に group オ ー ト マ ト ン と shout ば れ る concept に よ っ て definition さ れ る words ク ラ ス に with mesh し た. Existing の words ク ラ ス の い く つ か は group オ ー ト マ ト ン を with い て 徴 especially pay け ら れ る こ と が know ら れ て い る の で, こ れ を with い て "language の が specific form words ク の ラ ス に genus す る group は ど の よ う な も の か" と い う 従 to の Muller - Schupp の conditions を "language の が G オ ー ト マ ト ン で know さ れ る よ う な group H は ど の よ う な も の か" と い う conditions に generalization し た asked い を exam え た. こ れ に よ り problem が "1 つ と の group 1 つ の words ク ラ ス の masato lines" か ら "2 つ group の の form between the theory of speech な masato lines" へ と 帰 the さ れ, よ り algebra な line inspection を う こ と が may と な っ た. こ の problem に masato す る already know の results と し て, に "group G が free ア ー ベ ル group of Z ^ n の と き, Language の problem が あ る G オ ー ト マ ト ン で accept さ れ る group H は be qualitative free ア ー ベ ル group で あ る と "い う Elder - Kambites - Ostheimer の theorem が know ら れ て い た. Make and 4 year の の research と し て, 1 pet ら の theorem の よ り 単 pure か つ pure 粋 な prove を に せ combination theory with え る こ と が で き た. The results of the に and われる international conference in June of the 5th year of the Reiwa era are as follows: に papers と て て submissions will be accepted at され and a form will be issued for approval at である.

项目成果

Groups whose Word Problem is Accepted by an Abelian G-automaton

其文字问题被阿贝尔 G 自动机接受的群

• 发表时间: 2023
• 作者: 櫻井裕真;池田 譲;Takao Yuyama
• 通讯作者: Takao Yuyama

Word Problem for Groups and its Rational Transduction

群应用题及其理性转导

• 发表时间: 2022
• 作者: Maruyama Noriko;Iwabuchi Nozomu;Nishikawa Masanobu;Nijo Takamichi;Yoshida Tetsuya;Kitazawa Yugo;Maejima Kensaku;Namba Shigetou;Yamaji Yasuyuki;Takao Yuyama
• 通讯作者: Takao Yuyama

Term-Space Semantics of Typed Lambda Calculus

类型化 Lambda 演算的项空间语义

• DOI: 10.1215/00294527-2020-0028
• 发表时间: 2020
• 期刊: Notre Dame Journal of Formal Logic
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kashima Ryo;Matsuda Naosuke;Yuyama Takao
• 通讯作者: Yuyama Takao

群の語の問題と形式言語理論

群词问题和形式语言理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Sugano Soma;Tazaki Miku;Arai Haruka;Matsuo Kazuya;Tanabe Shin‐ichi;湯山孝雄;恒任 優;湯山孝雄
• 通讯作者: 湯山孝雄

群の語の問題と言語クラスの閉包性

群词问题和语言类的闭包性质

• 发表时间: 2021
• 作者: Keisuke Okumura;Yasumasa Tamura;Xavier Defago;湯山孝雄
• 通讯作者: 湯山孝雄