Study on the mathematics lesson with proving: with teaching materials for the students 13-18 years old based on the coherent understanding

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本研究の目的は，「証明すること」を核にした中・高等学校を一貫する数学科教材を開発し，その教材を用いた授業の構成原理を明らかにすることであった。「証明すること」を介して数学的現象の理解を拡張・深化させることは，中・高等学校において数学的な創造力・構造力や判断力を高める一つの具体策と考える。本研究では，中高の学習内容を接続する教材「三角形の探究」を開発し，三角形に関する定理になされた複数の証明を比較・検討する場面を含む授業を構成して実施して，その授業を質的分析法で検討して構成原理を導出することを具体的な目標として研究を遂行した。その結果，「三角形の探究」に関わる２つの教材を開発し，それらを授業実践することができた。また，それらの授業において生徒たちが数学的現象の理解をどのように拡張・深化させていったのかに関する理論的枠組みを２つ開発することができた。開発された教材の一つは，「三角形の一つの角の二等分線による対辺の分割比とその角を挟む2辺の関係」に関する定理の証明問題を用いた教材である。この教材は，中学3年生によって実施・分析・考察された（渡邊・小山，印刷中）。これは一つの証明問題に対して多様な証明が生徒たちから提示しされる教材で，多様な証明を比較する中高数学科授業における意義と方法を明確にできた。もう一つの教材も先述の証明問題を用いるが「二等辺三角形の頂角の二等分線」の場合の証明と「一般の三角形の一つの角の二等分線」の場合の証明を比較・考察される教材である。これは大学生に議論型の調査をするとともに，証明活動を自己参照するための枠組みを導出できた（渡邊・小山，2022）。これらの成果は，国内学会での発表と学会論文集，及び学会誌によって公表された。