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Study on the mathematics lesson with proving: with teaching materials for the students 13-18 years old based on the coherent understanding

数学课的证明研究：基于连贯理解的13-18岁学生教材

基本信息

批准号：
20K02855
负责人：
渡邊慶子
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Shiga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K02855/
关键词：
証明中高接続中高一貫三角形の性質授業構成

项目摘要

本研究の目的は，「証明すること」を核にした中・高等学校を一貫する数学科教材を開発し，その教材を用いた授業の構成原理を明らかにすることであった。「証明すること」を介して数学的現象の理解を拡張・深化させることは，中・高等学校において数学的な創造力・構造力や判断力を高める一つの具体策と考える。本研究では，中高の学習内容を接続する教材「三角形の探究」を開発し，三角形に関する定理になされた複数の証明を比較・検討する場面を含む授業を構成して実施して，その授業を質的分析法で検討して構成原理を導出することを具体的な目標として研究を遂行した。その結果，「三角形の探究」に関わる２つの教材を開発し，それらを授業実践することができた。また，それらの授業において生徒たちが数学的現象の理解をどのように拡張・深化させていったのかに関する理論的枠組みを２つ開発することができた。開発された教材の一つは，「三角形の一つの角の二等分線による対辺の分割比とその角を挟む2辺の関係」に関する定理の証明問題を用いた教材である。この教材は，中学3年生によって実施・分析・考察された（渡邊・小山，印刷中）。これは一つの証明問題に対して多様な証明が生徒たちから提示しされる教材で，多様な証明を比較する中高数学科授業における意義と方法を明確にできた。もう一つの教材も先述の証明問題を用いるが「二等辺三角形の頂角の二等分線」の場合の証明と「一般の三角形の一つの角の二等分線」の場合の証明を比較・考察される教材である。これは大学生に議論型の調査をするとともに，証明活動を自己参照するための枠組みを導出できた（渡邊・小山，2022）。これらの成果は，国内学会での発表と学会論文集，及び学会誌によって公表された。

The purpose of this study is to prove that mathematics teaching materials are consistent in middle schools and colleges, and to clarify the principles of teaching materials. "Proof" introduces and deepens the understanding of mathematical phenomena, and provides specific strategies and examinations to improve the creativity, construction and judgment of mathematics in middle and higher education institutions. This study is based on the teaching material "triangle exploration", triangle theory, comparison, discussion, scene, teaching composition, implementation, teaching quality analysis, discussion, composition principle, specific purpose and research. As a result,"triangle exploration" is related to the development of teaching materials, and teaching practice is carried out. In addition, we will continue to deepen the understanding of mathematical phenomena and the development of theoretical theories. The first part of the textbook was published,"The bisector of a triangle has a division ratio of two sides and a relationship between two sides of the triangle." This textbook is for the third year of middle school. It is for the fourth year of middle school. It is for the fourth year of middle school This is a proof of the problem of multiple proof of the existence of students, tips, teaching materials, multiple proof of comparison, high mathematics teaching, meaning and methods are clear. The proof of the case of "the triangle of the second order and the vertex of the bisector" is used to prove the case of "the triangle of the first order and the bisector of the general triangle". This is a survey of university students 'argumentation-type activities, which proves that activities are derived from their own references (Watanabe·Koyama, 2022). The results of this research are published in the Proceedings of the Chinese Academy of Sciences and the Journal of the Chinese Academy of Sciences.

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

証明の生成を通して幾何的現象の理解を補完・修正する活動

通过生成证明来补充和纠正对几何现象的理解的活动

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
日本数学教育学会「第11回春期研究発表大会論文集」
影响因子：
0
作者：
田代佑夏;片原範子;三崎隆;茅野公穗;村松浩幸;谷塚光典;庄井良信;林武広，中西裕也，土井徹，磯﨑哲夫;渡邊慶子・小山正孝;Hall James M.;蒔苗直道・松浦武人;中西裕也，磯﨑哲夫，林武広;庄井良信;渡邊慶子
通讯作者：
渡邊慶子

証明の多様性を生かした相互作用を捉える視点－Voigt(1995)によるテーマ的パターンの相互作用に着目して－

利用证据多样性的交互视角 - 根据 Voigt (1995) 关注主题模式的交互 -