中学校数学における小中高接続を意図した深い学びを促す数学的活動の開発

开展初中数学连接小学、初中、高中、促进深度学习的数学活动

• 批准号: 17H00149
• 负责人: 荻原 文弘
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: 佐久長聖中学・高等学校
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17H00149/
• 关键词: 中学校数学; 数学的活動; 小中高接続

目的は, 中学校数学における主体的・対話的で深い学びの実現の具体としての, 授業実践例を提案することである。そのために, 生徒が学んだ事柄に関する新たな意味形成と, これからの学びに向けての数学的な洞察を繰り返し促す数学的活動の枠組みを用いて, 小中高接続を意図した深い学びを促す数学的活動を開発した。また, 開発した数学的活動をもとに複数の単元を実践し, 収集したデータを質的に分析することによりその学習効果を特定した。例えば、単元「比例」において, 2つの整数の乗法を, 写像の合成を数学的な背景にもつ操作活動で考え, その行為を言葉で表現して対象化することから, 正負の数の乗法の意味を解釈する数学的活動を行った。この学習過程にみられる生徒の特徴的な活動や記述物を質的に分析した結果, 次の3点を明らかにした : (1)関数の見方や考え方を意識した操作活動とその行為の対象化が, 正負の数の乗法の意味解釈を深めることに繋がる。(2)関数の見方や考え方を用いた表現で倍の意味を解釈する活動は, 変化の割合や複素数の素地指導に繋がる。(3)関数の見方や考え方を用いた操作活動で2つの整数の乗法の意味を解釈する数学的活動により, 数の拡張を実感する可能性が高まる。また, 図形の連続的変化とそれに伴う等式の変化を対比しながら追究する数学的活動では, 次の3点を明らかにした : (1)等式の変化を調べるために図形の連続的変化を調べようとする過程の中で, ひとつの等式における各辺の長さの変化を意識化することが可能となる。(2)図形の連続的変化と対比させながら, 辺の長さの変化を意識して等式を読む中で, 等式の変化の仕方に対する理解が深まる。(3)辺の長さの変化を意識して図形の連続的変化を調べようとする過程で, 長さの変化をグラフで調べようとする活動が生まれる可能性がある。なお, 上述の2例は開発した数学的活動の一部である。

The purpose of this paper is to deepen the study of the subject of mathematics teaching in secondary schools, and to find out the specific problems, and to propose practical examples of teaching practice. With the help of students and students, it means that a new situation is formed, and that students can gain insight into mathematics and promote the use of mathematical activities. Small, middle and high school students are interested in further learning and promoting the development of mathematical activities. In this paper, the mathematical activities of mathematics are analyzed, and the results of mathematics are analyzed in detail. For example, the method of proportional analysis, the method of integer analysis, the examination of background mathematics operation of synthetic mathematics, and the behavior of words show that the operation of mathematics can be visualized, and the method of mathematical analysis means to solve the activity of mathematics. In the course of learning the results of the analysis of the activity records of the student apprenticeship program, the following three points are clear: (1) several people are asked to learn the meaning of the operation. The behavior of the operation is visualized, and the correct method means to understand the meaning of the operation. (2) in terms of data collection, it is shown that multiplication means to understand the activities of the system, and to guide the system in an all-round way. (3) the method of mathematical operation means to solve the problem of mathematical activity, which means that the probability of mathematical activity is very high. The equation is used to investigate the activity of mathematics. The following three points are clear: (1) the equation is used to solve the problem of mathematical activity: (1) the equation is in the process of solving the problem. (2) the chemistry of the shape link is better than that of the figure link, the meaning of the equation is different from that of the equation, and the equation is different from the one in the middle of the equation. (3) to make a long-term understanding of the relationship between knowledge and knowledge, and to improve the process of communication, and to make a long-term impact on the possibility of activities. In two of the above-mentioned cases, one of the activities of mathematics has been carried out.

项目成果

学校代数における数学的探究に関する研究 : 「平方数の和」の積に関する探究に着目して

学校代数中的数学探究研究：以“平方和”乘积的探究为中心

• 发表时间: 2018
• 作者: 両角 達男;荻原 文弘
• 通讯作者: 荻原 文弘

図形の連続的な変化に関連づけて式を読む探究活動とその特徴

阅读与形状及其特征的连续变化相关的公式的探究活动

• 发表时间: 2018
• 作者: Masakazu Okazaki;Koji Okamoto and Tatsuo Morozumi;石井玲子（編）;両角達男・荻原文弘;吉富功修・三村真弓（編）;井口太（編）;荻原文弘・両角達男;初等科音楽教育研究会 編;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;両角達男;荻原文弘・両角達男;荻原文弘・両角達男;両角達男，宮佐千尋，川上諭，平田智也;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男・田野澤千鶴・川上諭・平田智也;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男
• 通讯作者: 荻原文弘・両角達男

単元「平方根」における数学的活動の特性に関する研究

“平方根”单元数学活动特点研究

• 发表时间: 2017
• 作者: Masakazu Okazaki;Koji Okamoto and Tatsuo Morozumi;石井玲子（編）;両角達男・荻原文弘;吉富功修・三村真弓（編）;井口太（編）;荻原文弘・両角達男;初等科音楽教育研究会 編;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;両角達男;荻原文弘・両角達男;荻原文弘・両角達男;両角達男，宮佐千尋，川上諭，平田智也;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男，荻原文弘;荻原文弘，両角達男;両角達男・田野澤千鶴・川上諭・平田智也;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男;落合有紗・岡本光司;両角達男;両角達男・荻原文弘;荻原文弘・両角達男
• 通讯作者: 荻原文弘・両角達男

ユークリッドの互除法を解釈し活用する学習過程とその特性に関する研究 －スパイラルを重視した数学的活動を基に－

解读和运用欧几里得除法及其特点的学习过程研究——基于强调螺旋的数学活动——

• 发表时间: 2017
• 期刊: 全国数学教育学会誌 数学教育学研究
• 作者: 荻原文弘・両角達男;高木まさき;高木まさき;野中 陽一 胡 啓慧;五島脩・泉真由子;高木まさき;荻原文弘・両角達男
• 通讯作者: 荻原文弘・両角達男

乗法を解釈する活動と変化の割合に関する捉えの様相 : 単元「比例」で被乗数を1とみる解釈を通して

解释乘法和理解变化率方面的活动：通过解释单位“比例”，其中被乘数被认为是 1

• 发表时间: 2018
• 期刊: 日本数学教育学会誌数学教育
• 作者: 荻原 文弘;両角 達男
• 通讯作者: 両角 達男