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Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24

中心电荷全纯顶点算子代数的一致构造和自同构群研究 24

基本信息

批准号：
20K03505
负责人：
島倉裕樹
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。昨年度に投稿した Lam 氏との共著論文に関して、グルー符号の自己同型群の比較を追加し、議論の精密化を行った。その結果、この論文が国際数理物理専門誌 Communications in Mathematical Physics に採択された。これにより、本研究の主目的は達成された。また、昨年度に投稿した永友氏、境氏、Jiao 氏との共著論文の証明の簡略化や議論の精密化を行い、得られた結果の改良を行った。その結果、この論文が国際数学専門誌 Journal of Algebra に掲載された。本研究の中で得た疑問である「一般の位数の自己同型に関して、格子頂点作用素代数の軌道体がいつ例外的な自己同型群を持つか」について Lam 氏と共同研究を行うこととした。先行研究から、リーチ格子の coinvariant 格子が候補となることがわかっており, いくつかの具体例に関して例外的な自己同型を持つかどうかの判別を行った。特に、自己同型の位数が合成数の場合は素数に分解し、順々に拡大していくことで、解決できそうな感触を得ることができた。また、例外的な自己同型を持つ場合に、偶格子が拡張された構成法 B で得られるだろう、と予想をたて、その検証を行っている。そのために、このような格子の特徴づけが必要になるが、素数の場合の議論が拡張できない部分があり、今後の検討課題としている。

The purpose of this study is to determine the uniform composition of a regular vertex actor algebra with central charge 24. Last year's contributions to Lam's co-authored papers were related to the addition of symbols to their own isotype groups and the refinement of discussions. This paper was published in the International Journal of Mathematical Physics. The main purpose of this study is to achieve the goal. The proof of Yongyou's, Jing's and Jiao's co-authored papers was simplified, the discussion was refined, and the results were improved. The results were published in the Journal of Algebra. In this study, we have a question: "General number of its own isotype, lattice vertex action algebra of the orbital body, exception of its own isotype group". First study, lattice coinvariant lattice, In particular, the number of digits of the same type and the composite number are decomposed into prime numbers, followed by large numbers, solved by feelings. In addition, the exception of the same type of case, even lattice expansion method B is obtained, to think, to prove the line The characteristics of lattice are necessary, prime numbers are discussed, and future topics are discussed.