Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24

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本研究の目的は、中心電荷２４の正則頂点作用素代数の統一的な構成を行い、その応用として、これら頂点作用素代数の自己同型群を決定することである。昨年度に投稿した Lam 氏との共著論文に関して、グルー符号の自己同型群の比較を追加し、議論の精密化を行った。その結果、この論文が国際数理物理専門誌 Communications in Mathematical Physics に採択された。これにより、本研究の主目的は達成された。また、昨年度に投稿した永友氏、境氏、Jiao 氏との共著論文の証明の簡略化や議論の精密化を行い、得られた結果の改良を行った。その結果、この論文が国際数学専門誌 Journal of Algebra に掲載された。本研究の中で得た疑問である「一般の位数の自己同型に関して、格子頂点作用素代数の軌道体がいつ例外的な自己同型群を持つか」について Lam 氏と共同研究を行うこととした。先行研究から、リーチ格子の coinvariant 格子が候補となることがわかっており, いくつかの具体例に関して例外的な自己同型を持つかどうかの判別を行った。特に、自己同型の位数が合成数の場合は素数に分解し、順々に拡大していくことで、解決できそうな感触を得ることができた。また、例外的な自己同型を持つ場合に、偶格子が拡張された構成法 B で得られるだろう、と予想をたて、その検証を行っている。そのために、このような格子の特徴づけが必要になるが、素数の場合の議論が拡張できない部分があり、今後の検討課題としている。