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散在型有限単純群が作用する頂点作用素代数の構成

离散有限单群作用的顶点算子代数的构造

基本信息

批准号：
07J00542
负责人：
島倉裕樹
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

散在型有限単純群の中で最も興味深いモンスター単純群を理解するために,この群が全自己同型群として作用する頂点作用素代数であるムーンシャイン頂点作用素代数を研究することは非常に有効な手段の一つである.本年度は,ムーンシャイン頂点作用素代数の位数3の自己同型に付随する構成法を目指して研究を行った。これはFrenkelらによって提出されたいくつかの素数の位数の自己同型に付随するムーンシャイン頂点作用素代数の構成法に関する予想の一部の解決を目指すものである.とりわけ,本研究を遂行する上で重要な鍵となるコクセター・トッド格子に付随する頂点作用素代数の性質、表現論、自己同型群に関する研究を行った.また,台湾の国立成功大学のChing Hung Lam教授と共著でリーチ格子に付随する頂点作用素代数のイジング元に関する論文「Ising vectors in the vertex operator algebra $V_{\Lambda}^+$ associated with the Leech lattice $\Lambda$」を発表した.この論文において,リーチ格子に付随する頂点作用素代数のイジング元の特徴づけを行った.イジング元とは位数2の自己同型を引き起こすような元であり,自己同型群との関係を調べるために非常に重要な役割を果たす.そして,ムーンシャイン頂点作用素代数がこの頂点作用素代数を含むことを用いて,モンスター単純群のいくつかの性質を頂点作用素代数の立場から解明した.特に,モンスター単純群の共役類2Aの元とワイル群との不思議な関係を述べたグラウバーマン・ノートン観察の一部について頂点作用素代数の視点からの説明を与えた.この研究成果を応用して,この観察における残された場合や未だ残されているモンスター単純群に関するさまざまな不思議な現象の解明が大きく進展することが期待される.

In the case of discrete finite pure groups, it is most interesting to understand pure groups and to study vertex action algebras of all isotypes. This year, we will conduct research on the construction method of vertex action algebra with the number of digits 3 and its own isotype. This paper presents the Frenkel's theory of prime numbers and their own isotypes, the theory of vertex action algebras and the method of constructing vertex action algebras. In this paper, we study the properties of vertex action algebra, representation theory and isotype group of vertex action algebra. Ching Hung Lam, Professor of National Cheng Kung University, Taiwan, co-authored a paper entitled "Ising vectors in the vertex operator algebra $V_{\Lambda}^+$ associated with the Leech lattice $\Lambda$." In this paper, the vertex action algebra is characterized by the following lattice elements: The number of digits in the original group is 2. The number of digits in the original group is 2. A vertex action algebra is a vertex action algebra that contains the properties of a pure group. In particular, the elements of the pure group of the common service class 2A are described in detail in relation to the group of unbelievable relations. The results of this research have been applied in many fields, such as research and development, research and development, etc.