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頂点作用素代数の自己同型群としての散在型有限単純群の実現

分散有限单群作为顶点算子代数自守群的实现

基本信息

批准号：
18740001
负责人：
島倉裕樹
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,この研究の基礎となるモンスター単純群のアマルガムを用いた部分群による特徴付けをムーンシャイン加群上で行った.ムーンシャイン加群はリーチ格子に付随する頂点作用素代数の拡大として得られている.よって,リーチ格子の部分格子を考え,付随する頂点作用素代数の拡大としてムーンシャイン加群を考えることができる.これら拡大に対応した自己同型群の持ち上げを考えることで,モンスターアマルガムを構成する自己同型群を得ることが出来,モンスター単純群をムーンシャイン加群上で捉えることできた.この結果は論文にまとめられ,雑誌Mathematische Zeitschriftに受理されている.また,階数32のBarnes-Wall格子に付随する頂点作用素代数の拡大についても同様な手法での自己同型群の決定を試みた.しかし,対応するアマルガムは知られていなかった.ゆえに,頂点作用素代数のある部分構造に注目し,付随するグラフ構造を導入した.そして,グラフへの作用を用いて自己同型群の決定を行った.その結果,重要なLie型の有限単純群が作用することがわかった.この手法は自己同型群を決定する新しい手法であり,対応するアマルガムが知られていない散在型有限単純群を頂点作用素代数の自己同型群として実現する際に効果的に応用できる可能性を秘めている.この結果は2006年12月に京都数理解析研究所で行われた研究集会「群論とその周辺」において口頭発表されている.

This year, we will study the basic information of the group. We will use some of the groups to pay for it. You can add a group of prime algebras to the point acting prime algebra. In part of the grid, there is an examination of the lattice, and the point acting prime algebra is the largest one, and the group is added. I don't know if I have the same type of group. I don't know if I have the same type of group. I don't know if I have the same type of group. The results show that the text is not valid, and the log Mathematische Zeitschrift is acceptable. The number of 32 Barnes-Wall lattices follows the action of prime algebras, big ones, homographies, homomorphisms, and their own homomorphic groups. I don't know, I don't know, I don't know. In this part of the prime algebra, we will pay attention to the fact that we have to pay attention to the fact that we have made a lot of money. You can determine your behavior by using your own homotype group. The results show that the important lie type has a limited group effect. The homotypic group determines its own homotypic group, which determines the possibility of the application of the homotypic group of the same type. The results showed that in December 2006, the Kyoto Institute of Mathematical Analysis held a group discussion meeting, a group discussion week and an oral meeting.