頂点作用素代数の自己同型群としての散在型有限単純群の実現

分散有限单群作为顶点算子代数自守群的实现

• 批准号: 18740001
• 负责人: 島倉 裕樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740001/
• 关键词: 頂点作用素代数; 散在型有限単純群; 自己同型群; モンスター; グラフ

本年度は,この研究の基礎となるモンスター単純群のアマルガムを用いた部分群による特徴付けをムーンシャイン加群上で行った.ムーンシャイン加群はリーチ格子に付随する頂点作用素代数の拡大として得られている.よって,リーチ格子の部分格子を考え,付随する頂点作用素代数の拡大としてムーンシャイン加群を考えることができる.これら拡大に対応した自己同型群の持ち上げを考えることで,モンスターアマルガムを構成する自己同型群を得ることが出来,モンスター単純群をムーンシャイン加群上で捉えることできた.この結果は論文にまとめられ,雑誌Mathematische Zeitschriftに受理されている.また,階数32のBarnes-Wall格子に付随する頂点作用素代数の拡大についても同様な手法での自己同型群の決定を試みた.しかし,対応するアマルガムは知られていなかった.ゆえに,頂点作用素代数のある部分構造に注目し,付随するグラフ構造を導入した.そして,グラフへの作用を用いて自己同型群の決定を行った.その結果,重要なLie型の有限単純群が作用することがわかった.この手法は自己同型群を決定する新しい手法であり,対応するアマルガムが知られていない散在型有限単純群を頂点作用素代数の自己同型群として実現する際に効果的に応用できる可能性を秘めている.この結果は2006年12月に京都数理解析研究所で行われた研究集会「群論とその周辺」において口頭発表されている.

This year は こ の research の と な る モ ン ス タ ー 単 pure group の ア マ ル ガ ム を with い た part of the group of に よ る 徴 pay especially け を ム ー ン シ ャ イ ン added group of line で っ た. ム ー ン シ ャ イ ン plus group は リ ー チ grid に pay with す る vertex role element algebra の company, big と し て have ら れ て い る. よ っ て, リ ー チ の part lattice grid を え, pay with す る vertex role element algebra の company, big と し て ム ー ン シ ャ イ ン を exam plus group え る こ と が で き る. こ れ ら company, big に 応 seaborne し た type with group of の hold ち げ on を exam え る こ と で, モ ン ス タ ー ア マ ル ガ ム を constitute す type る himself with bunch of を る こ と が, モ ン ス タ ー 単 pure group を ム ー ン シ ャ イ ン plus group で catch え る こ と で き た. The results of the paper にまとめられ,雑 are assigned to Mathematische Zeitschrift に accept さ れ て い る. ま た, order number 32 の Barnes - Wall grid に pay with す る vertex role element algebra の company, big に つ い て も with others な gimmick で の oneself try type with group of の decided を み た. し か し, 応 seaborne す る ア マ ル ガ ム は know ら れ て い な か っ た. ゆ え に, vertex role element algebra の あ る department Structural に attention し, pay with す る グ ラ フ tectonic を import し た. そ し て, グ ラ フ へ の role を with い with line type group of の decided を っ て himself た. そ の results, important な Lie type の group limited 単 pure が role す る こ と が わ か っ た. こ の technique type は himself with the group of を decided す る new し い gimmick で あ り, 応 seaborne す る ア マ ル ガ ム が know ら れ て い な い scattered in model group limited 単 pure を vertex function element algebra の themselves with the type of と し て be presently す る interstate に unseen fruited に 応 with で き る possibility を secret め て い る. こ の results は に in December 2006, Kyoto institute of mathematical analytical line で わ れ た research rally "group theory と そ の 辺" に お い て oral 発 table さ れ て い る.

项目成果

Lifts of automorphisms of vertex operator algebras in simple current extensions

简单电流扩展中顶点算子代数自同构的提升

• 发表时间: 2007
• 期刊: Mathematische Zeitschrift (受理済み)
• 作者: 三浦靖一郎;谷地館藍;星野遼;鈴木悠平;三浦靖一郎;坂本 美紀;坂本 美紀;坂本 美紀;坂本 美紀;坂本 美紀;坂本 美紀;島倉裕樹
• 通讯作者: 島倉裕樹