組合せ的変異を駆使した格子凸多面体に関連する諸問題の解決

使用组合变分解决与晶格凸多面体相关的问题

• 批准号: 20K03513
• 负责人: 東谷 章弘
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03513/
• 关键词: 格子多面体; 組合せ的変異; 格子凸多面体; グラスマン多様体のトーリック退化; エルハート多項式; トーリック多様体

本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子多面体の理論の構築である。具体的には、「課題１：格子多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子多面体論の構築」の２つに取り組む。当該年度において、格子多面体論における中心の１つである“Ehrhart多項式”の理論と、超平面配置の理論における重要な不変量である“特性多項式”の理論が関係することに起因して、超平面配置の特性準多項式（特性多項式をある意味で精密化したもの）の周期崩壊に関して、中心的ではない超平面配置についてはどのような周期崩壊も起こりうる、ということを、Ehrhart理論を用いて証明した。これは、格子多面体論と超平面配置の理論の新たな結びつきを示唆するものであり、今後の研究の新たな展開も期待される研究成果となった。当該研究成果は、Tan Nhat Tran氏と吉永正彦氏との共著論文として、国際学術雑誌に掲載済みである。他にも、グラフのある種の変異同値が、非可換代数幾何学的に重要な対象である「歪多項式環」のある種の圏同値と対応する、という研究成果も得ている。当該研究成果は、上山健太氏との共著論文として、国際学術雑誌に掲載済みである。

The purpose of this study is to construct the theory of lattice polyhedra by using the new concept of "variation of combination". Specifically,"Task 1: The development of lattice polyhedra in terms of their combination differences" and "Task 2: The construction of lattice polyhedra in terms of their combination differences" are selected. In this year, the lattice polyhedron theory has the center of 1, the theory of "Ehrhart polynomials" and the theory of hyperplane configurations have important quantities, the theory of "characteristic polynomials" and the relationship between the causes and the characteristic quasi-polynomials of hyperplane configurations.(Characteristic Polynomial) Periodic collapse of the relevant, central hyperplane configuration of the periodic collapse of the relevant, central, Ehrhart theory is proved. The new results of lattice polyhedron theory and hyperplane configuration theory are expected. When the research results were published in the International Academic Journal, Tan Nhat Tran and Masahiko Yoshinaga co-authored the paper. The important object of non-commutative algebraic geometry is to obtain the research results of "skew polynomial ring" and "class equivalence". When the research results are published in international academic journals, they will be published in a joint paper by Kenta Uyama.

项目成果

Period collapse in characteristic quasi-polynomials of non-central hyperplane arrangements

非中心超平面排列特征拟多项式的周期崩溃

• 发表时间: 2022
• 作者: Higashitani Akihiro;Tran Tan Nhat;Yoshinaga Masahiko;淺原雅浩;東田全央;Akihiro Higashitani;遠藤貴広;Akihiro Higashitani
• 通讯作者: Akihiro Higashitani

Winding Number of r-modular sequences and Applications to the Singularity Content of a Fano Polygon

r模序列的缠绕数及其在 Fano 多边形奇异性内容中的应用

• DOI: 10.2748/tmj.20200207
• 发表时间: 2021
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: TANAKA Taka-aki;TOYAMA Kento;Daniel Cavey and Akihiro Higashitani
• 通讯作者: Daniel Cavey and Akihiro Higashitani

グラスマン多様体のmatching field による２つのトーリック退化の組合せ的変異同値性

格拉斯曼流形匹配场的两个环面简并的组合突变等价

• 发表时间: 2022
• 作者: 東谷章弘

Gorenstein polytopes with trinomial h*-polynomials

具有三项式 h* 多项式的 Gorenstein 多面体

• DOI: 10.1007/s13366-020-00513-8
• 发表时间: 2021
• 期刊: Beitrage zur Algebra und Geometrie
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya
• 通讯作者: Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya

Levelness versus almost Gorensteinness of edge rings of complete multipartite graphs

完整多部分图边缘环的水平度与几乎 Gorensteinness

• DOI: 10.1080/00927872.2021.2015362
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Higashitani Akihiro;Matsushita Koji
• 通讯作者: Matsushita Koji