組合せ的変異を駆使した格子凸多面体に関連する諸問題の解決

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本研究の目的は、新概念である「組合せ的変異」を用いた格子多面体の理論の構築である。具体的には、「課題１：格子多面体の組合せ的変異に関する不変量の開発」「課題２：組合せ的変異を用いた格子多面体論の構築」の２つに取り組む。当該年度において、格子多面体論における中心の１つである“Ehrhart多項式”の理論と、超平面配置の理論における重要な不変量である“特性多項式”の理論が関係することに起因して、超平面配置の特性準多項式（特性多項式をある意味で精密化したもの）の周期崩壊に関して、中心的ではない超平面配置についてはどのような周期崩壊も起こりうる、ということを、Ehrhart理論を用いて証明した。これは、格子多面体論と超平面配置の理論の新たな結びつきを示唆するものであり、今後の研究の新たな展開も期待される研究成果となった。当該研究成果は、Tan Nhat Tran氏と吉永正彦氏との共著論文として、国際学術雑誌に掲載済みである。他にも、グラフのある種の変異同値が、非可換代数幾何学的に重要な対象である「歪多項式環」のある種の圏同値と対応する、という研究成果も得ている。当該研究成果は、上山健太氏との共著論文として、国際学術雑誌に掲載済みである。