有限グラフに付随するGorenstein Fano凸多面体のEhrhart多項式

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本研究課題は、有限グラフに付随する整凸多面体のEhrhart多項式を研究することである。そのような研究を行うには、整凸多面体の正規性などの性質も詳しく考察する必要があると思われる。同時に、有限グラフに付随する可換環を議論することも非常に重要である。平成25年度は、主に、エッジイデアルの研究と整凸多面体の正規性に関する研究を展開し、一定の結果を得ている。前者の研究は、有限グラフに付随する単項式イデアルであるエッジイデアルの研究、特に、Cameron-Walkerグラフのエッジイデアルの可換環論的性質を詳細に調べた。具体的には、Cameron-Walkerグラフに付随するエッジイデアルで割った剰余環のCohen-Macaulay性・sequentially Cohen-Macaulay性・Gorenstein性についての結果を得た。これらの研究において、単体的複体の組合せ論的性質を詳細に議論することが結果を得るためのポイントになっている。この研究は、日比孝之氏・木村杏子氏・Augustine B. O'Keefe氏との共同研究に基づく。後者の研究は、整凸多面体のミンコフスキー和の正規性に関する研究である。具体的には、辺凸多面体のミンコフスキー和が正規になるある種の十分条件を求めることに成功した。他にも、"ミンコフスキー和"が"膨らまし"の一般化であることに注目し、整凸多面体の膨らましに関する結果をミンコフスキー和に関する結果へ一般化することにも成功した。