整凸多面体の正規性を巡る組合せ論的及び代数的側面の探究

探索正凸多面体常态的组合和代数方面

• 批准号: 14J00478
• 负责人: 東谷 章弘
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J00478/
• 关键词: 整凸多面体; 正規性; δ列; トーリックイデアル

本研究課題の目的は、整凸多面体の正規性にまつわる様々な性質の研究、具体的には①正規整凸多面体のδ列のunimodal性②非特異整凸多面体のトーリックイデアルの二次生成性の研究である。これらの研究を進めるに当たり、平成２６年度は、具体的かつ理にかなった整凸多面体のクラスについての研究を行った。研究①について、まずは“膨らませた”整凸多面体のδ列についての研究を行った。任意の整凸多面体は十分膨らませれば正規になることがよく知られている。整凸多面体の次元をdとし、整凸多面体の次数と呼ばれる不変量をsとおくとき、任意のn≧max{d+1-s,s}に対して、n倍に膨らませた整凸多面体のδ列は常にunimodalになることを証明した。研究②について、まずは非特異Fano凸多面体についての研究を行った。具体的には非特異Fano凸多面体をより深く理解するために、非特異Fano凸多面体のF同値類と呼ばれるものに関する結果を得た。また整凸多面体のδ列の研究に関して、Benajmin Nill氏・土谷昭善氏との共同研究により、δ多項式が三項式になるような整凸多面体を完全に分類することにも成功した。さらに、整凸多面体のミンコフスキー和の正規性や“level”と呼ばれる性質に関しても一定の結果を得ている。これらは整凸多面体に付随する半群環であ“Ehrahrt環”の環論的性質とも関連し、今後の研究の手助けにもなり得る研究結果である。

The purpose of this study is to study the normalization of integral convex polyhedron, the normalization of integral convex polyhedron, and the study of secondary generative property of non-special integral convex polyhedron. In the course of the study, the year 26 was completed, and the specific management of the convex polyhedron was carried out. Study 1. The whole convex polyhedron, the whole convex polyhedron and the whole convex polyhedron. Any "integral convex polyhedron" is very expansive and normal. Integer convex polyhedron, integer convex polyhe In study 2, the Fano convex polyhedron was studied. Specific non-special Fano convex polyhedron has a deep understanding of non-special Fano convex polyhedron and non-special convex polyhedron. The whole convex polyhedron delta series studies the whole convex polyhedron, Benajmin Nill Takayani Akashi Takeshi co-studies the whole convex polyhedron, and the whole convex polyhedron is completely classified. The whole convex polyhedron and the normalized "level" are required to obtain satisfactory results. The convex polyhedron has been widely studied in the semigroup "Ehrahrt" environment, and the results of the future study have been improved.

项目成果

Gorenstein polytopes with trinomial h*-trinomials

具有三项式 h*-三项式的 Gorenstein 多胞体

• 发表时间: 2015
• 期刊: arXiv:1503.05685v1
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya
• 通讯作者: Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya

Squarefreeイニシャルイデアルを持つ(0,1)凸多面体のファセット

具有 Squarefree 初始理想的 (0,1) 凸多面体的面

• 发表时间: 2014
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya;松本卓也;Akihiro Higashitani;松本卓也;Akihiro Higashitani;松本卓也;東谷章弘;Ｔａｋｕｙａ Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ;松本卓也;東谷章弘;田島知之・本郷峻・松川あおい・飯田恵理子・澤栗秀太・中林雅・松本卓也・田和優子・仲澤伸子;東谷章弘
• 通讯作者: 東谷章弘

Equivalence classes for smooth Fano polytopes

光滑 Fano 多面体的等价类

• 发表时间: 2015
• 期刊: arXiv:1503.06434v1
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya;松本卓也;Akihiro Higashitani
• 通讯作者: Akihiro Higashitani

５次元トーリックFano多様体の同値類とその高次元化

5维复曲面Fano流形及其高维的等价类

• 发表时间: 2014
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya;松本卓也;Akihiro Higashitani;松本卓也;Akihiro Higashitani;松本卓也;東谷章弘;Ｔａｋｕｙａ Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ;松本卓也;東谷章弘;田島知之・本郷峻・松川あおい・飯田恵理子・澤栗秀太・中林雅・松本卓也・田和優子・仲澤伸子;東谷章弘;東谷章弘
• 通讯作者: 東谷章弘

Unimodality on δ-vectors of lattice polytopes and two related properties

晶格多胞体 δ 向量的单峰性和两个相关性质

• 发表时间: 2014
• 期刊: arXiv:1411.5250v2
• 作者: Akihiro Higashitani;Benjamin Nill and Akiyoshi Tsuchiya;松本卓也;Akihiro Higashitani;松本卓也;Akihiro Higashitani
• 通讯作者: Akihiro Higashitani