ガロア群の同質類に基づいた代数体の整数論の研究

基于伽罗瓦群齐次类的代数域数论研究

• 批准号: 20K03521
• 负责人: 木田 雅成
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03521/
• 关键词: ガロア群; 逆ガロア問題; デデキントゼータ関数; 数論的同値; L関数; 代数体; 同質類; アルティンL関数

今年度は研究集会やセミナーが再開され，　資料取集，　情報交換，　研究発表などの研究活動を活発化することができた．　その中で文献の精読を中心に研究をすすめ，以下のような研究成果を得た．（１）　昨年度に得られた数論的同値な複数の体の構成がすでに行われていたことがわかったが，　手法や対象となるガロア拡大が異なり，　十分な意義があることがわかった．　この結果は Canadian Mathematical Bulletin が掲載されることがきまった．(2) 数論的同値とガロア群の同質類の関係について研究をした．　その結果，　二つの群 G,H が同質で G から H への単射が存在するとき，　G拡大の中に数論的に同値な体が存在すれば，　H 拡大にも数論的に同値な体が存在することがわかった．　この結果に関しては 9月に神戸大学で開催された，　「三角函数研究会」および「2022大分熊本整数論研究集会」　で研究発表をおこなった．　またその発表から多くのフィードバックをえて，　今後の研究のヒントを見出すことができた． 本研究については現在，学術雑誌に論文を投稿中である．(3) 柳井裕道氏と共同でここ数年来おこなってきたCMタイプの非退化指数についての研究を総括する講演を12月に「愛知数論セミナー」で行った．(4) セミアーベル群とよばれるクラスの群をガロア群にもつ代数体に関する文献の精読をおこない，　セミアーベル群の同質類に関する考察をおこなった．　またセミアーベル群の群論的な特徴づけについても研究をおこなった．

Our は research rally や セ ミ ナ ー が to open さ れ, data collection, information exchange, research 発 table な ど の research activities を live 発 す る こ と が で き た. The で literature in そ そ is detailed in 読を center に research をすすめ, and the following <s:1> ような research results を obtain た. (1) yesterday annual に ら れ た of number theory with numerical な plural の body の が す で に line わ れ て い た こ と が わ か っ た が, gimmick や like と seaborne な る ガ ロ ア company, big が different な り, very な meaning が あ る こ と が わ か っ た. The <s:1> <s:1> result of the <s:1> Canadian Mathematical Bulletin が is presented in される とが とが まった まった. (2) Research on the relationship of congruent とガロア groups, <s:1> homogeneous classes, <e:1> in number theory に とガロア て て て を た た. そ の results, two つ の group G, H が homogenous で G か ら H へ の 単 shoot が exist す る と き, G company, big の に number theory with numerical な に body exist が す れ ば, H company, big に も number theory with numerical な に body exist が す る こ と が わ か っ た. こ の results に masato し て は で に god opens university opened in September rush さ れ た, "trigonometric function studies" お よ び "big rally points kumamoto integer theory in 2022" で research 発 table を お こ な っ た. ま た そ の 発 table か ら more く の フ ィ ー ド バ ッ ク を え て, future study の の ヒ ン ト を shows す こ と が で き た. This study is currently available for submission in the academic 雑 journal に paper を である. (3) Mr Yanai yulin dow と common で こ こ years お こ な っ て き た CM タ イ プ の nondegenerate index に つ い て の research を 総 enclosed す る speech を December に "aichi arithmetic セ ミ ナ ー" で line っ た. (4) セ ミ ア ー ベ ル group と よ ば れ る ク ラ ス の group を ガ ロ ア group に も つ algebroidal に masato す の る literature essence 読 を お こ な い, セ ミ ア ー ベ ル group の homogeneous class に masato す る investigation を お こ な っ た. Youdaoplaceholder0 またセ ア ベ ベ ベ the な characteristics of group theory, づけに な て て て て て ベ study をお をお なった なった.

项目成果

Constructing unramified extensions of quadratic fields

构造二次域的无分支延拓

• DOI: 10.2140/involve.2022.15.55
• 发表时间: 2022
• 期刊: Involve, a Journal of Mathematics
• 作者: Aoki;Misato and Kida;Masanari
• 通讯作者: Masanari

Galois realization of Schur covers of dihedral groups of 2-power order

2 次幂阶二面群 Schur 覆盖的伽罗瓦实现

• DOI: 10.7169/facm/1975
• 发表时间: 2022
• 期刊: Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici
• 影响因子: 0.5
• 作者: Amano Ryosuke;Ishimaru Akira;Kida Masanari
• 通讯作者: Kida Masanari

ひとつのデデキント・ゼータ関数を共有する代数体について

关于共享一个 Dedekind zeta 函数的代数域

• 发表时间: 2022
• 作者: T. Puthenpurakal;K. Watanabe. K. YOshida;木田雅成
• 通讯作者: 木田雅成

東京理科大学 研究者情報データベース

东京理科大学研究员信息数据库

ひとつの Dedekind zeta 関数を共有する代数体の族の構成

共享一个 Dedekind zeta 函数的代数域族的构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Jack Jefferies; Yusuke Nakajima;Ilya Smirnov,Kei-ichi Watanabe;Ken-ichi Yoshida;Takuya Ikuta and Akihiro Munemasa;木田雅成
• 通讯作者: 木田雅成