計算機を用いた楕円曲線の数論の研究

利用计算机研究椭圆曲线数论

• 批准号: 11740009
• 负责人: 木田 雅成
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740009/
• 关键词: 楕円曲線; reduction; 有理点; 計算機整数論; KASH

前年度に引き続き、一般の代数体上で定義された楕円曲線のさまざまな不変量を計算するプログラムの開発を行った.とくに今年度は有理点や整数点をさがすプログラムを作成した。このプログラムはひきつづきインターネット上で公開されている.プログラム配布のためのサーバーを本研究費により購入した.このプログラムを使うことにより,次のような成果が得られた.1.ある楕円曲線の整数点の決定以前知られていたある計算に誤りのあることを発見し,その訂正をすることができた.2.楕円曲線の等分点の体での分岐の計算とくに不分岐になる場合を考察した.さらに二次体の不分岐拡大への応用についても結果を得た.3.体の拡大にともなうreductionの変化の部分的な決定potential good reductionに関する応用も得られた.これらの成果は現在,学術雑誌に投稿中である.またこれらの成果を中央大学,山形大学,京都大学,明治学院大学,東北大学,University of Debrecen(Hungary)で行われた研究集会や学会で発表した.中央大学,東北大学での講演に関しては報告集が出版されている.これらの発表の際の旅費として本研究費を使用した.さらに,11月にはドイツのTechnische Universitat BerlinでPohst教授と研究の打ち合わせをおこないこの際に,作成したプログラムやそれを支える理論について有益な助言をえることができた.この旅費にも本研究費を使った.

In the previous year, it was defined on the general algebraic body that there is a constant amount of calculation on the general algebraic body. This year, it is reasonable to count the whole number of points. I don't know what to do. I don't know. In this study, the students were asked to pay for this study. Please make sure that the results are good. 1. The whole number point of the curve determines that the previous information is correct, and the calculation is correct. There is no difference between the points and points of the curve, the calculation of the bifurcation, the calculation of the bifurcation, the calculation of the bifurcation. The results show that the results of the secondary system are indistinguishable from each other. 3. In the section of "reduction", "determine the potential good reduction" and "get it" in the big part. The achievements of the academic journals are now being published, and the contributions of the academic journals are in progress. The achievements include Central University, Yamagata University, Kyoto University, Meiji College University, Northern University, University of Debrecen (Hungary). Central University, Beijing University. In this study, we will use the information of the international travel industry. In November, the study of Professor Technische Universitat Berlin Pohst was conducted to make a study of the theory, and knowledge. I don't want to travel for the purpose of this study.

项目成果

Masanari Kida: "Good reduction of elliptic curves over imaginary quadratic fields"Jour. theorie nombres Bordeaux. (掲載予定).

Masanari Kida：“虚数二次域上椭圆曲线的良好简化”Jour. theorie nombres Bordeaux（即将出版）。

Masanari Kida: "Computing elliptic curves having good reduction everywhere over quadratic fields II"Algebraic Number Theory and Diophantine Analysis. 239-247 (2000)

Masanari Kida：“计算在二次域上到处都有良好归约的椭圆曲线 II”代数数论和丢番图分析。

木田 雅成: "TECC-KASHによる楕円曲線の計算"第三回代数学と計算研究集会報告集. (1999)

Masanari Kida：“用 TECC-KASH 计算椭圆曲线”第三届代数与计算研究会议的报告（1999 年）。

木田雅成: "代数体上の楕円曲線の計算に関するいくつかの話題"「暗号理論とそれを支える代数曲線理論」報告集. 29-41 (2000)

Masanari Kida：“关于代数域上椭圆曲线计算的一些主题”《密码学理论和支持代数曲线理论》报告集 29-41。

木田雅成: "楕円曲線の等分点の体での分岐について"仙台数論小研究集会報告集. (2001)

Masanari Kida：“关于椭圆曲线等分点领域的分叉”仙台数论小型研究小组的报告（2001）。