計算機を用いた楕円曲線の数論の研究

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前年度に引き続き、一般の代数体上で定義された楕円曲線のさまざまな不変量を計算するプログラムの開発を行った.とくに今年度は有理点や整数点をさがすプログラムを作成した。このプログラムはひきつづきインターネット上で公開されている.プログラム配布のためのサーバーを本研究費により購入した.このプログラムを使うことにより,次のような成果が得られた.1.ある楕円曲線の整数点の決定以前知られていたある計算に誤りのあることを発見し,その訂正をすることができた.2.楕円曲線の等分点の体での分岐の計算とくに不分岐になる場合を考察した.さらに二次体の不分岐拡大への応用についても結果を得た.3.体の拡大にともなうreductionの変化の部分的な決定potential good reductionに関する応用も得られた.これらの成果は現在,学術雑誌に投稿中である.またこれらの成果を中央大学,山形大学,京都大学,明治学院大学,東北大学,University of Debrecen(Hungary)で行われた研究集会や学会で発表した.中央大学,東北大学での講演に関しては報告集が出版されている.これらの発表の際の旅費として本研究費を使用した.さらに,11月にはドイツのTechnische Universitat BerlinでPohst教授と研究の打ち合わせをおこないこの際に,作成したプログラムやそれを支える理論について有益な助言をえることができた.この旅費にも本研究費を使った.