Research on inverse problem analysis of viscoelastic equations

粘弹性方程反问题分析研究

• 批准号: 22K03366
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03366/
• 关键词: 弾性方程式; 粘弾性方程式; 逆問題; 地盤解析; バイブロサイス地盤解析法; ダッシュポットモデル; ボルン近似; 順静的; 一意接続定理; ノイマン・ディリクレ写像

本研究の課題は、地球物理、地震学、資源探査、地盤工学等多くの分野で用いられる基本的な解析手法であるバイブロサイス反射法地盤解析法に関する数学研究を行う事である。具体的には、地盤が区分的に斉次な等方或いは横等方粘弾性地盤の場合に、バイブロサイス反射法地盤解析法の数学的基礎付けを行う。この解析法に於ける計測データは、地盤表面の一部に於いて有限個の応力を与えた時に、その応答として得られる変位の有限個の組、即ち応力とそれに対する変位の有限個の組である。そして計測データを記述する為のモデル方程式は、粘弾性方程式である。この解析法を数学的に定式化すると、この計測データから地盤の粘弾性テンソルと密度を、同定する逆問題となる。従って本研究の課題は、この逆問題を解く事である。この逆問題について、研究代表者が申請時に書いた解決方針を実行する前に、この問題に関連する次の三つの問題を俯瞰する必要性を感じた。即ち、1)界面（方程式の係数の不連続面）が区分的に解析的な場合に、横等方弾性テンソルの対称軸が区分的に解析的である事を示す問題、2)積分微分方程式型粘弾性方程式とダッシュポットモデルと呼ばれる微分方程式型粘弾性方程式の違いを明らかにする問題、3)順静的粘弾性方程式と弾性方程式の二つの方程式に対して、本研究課題と同様な逆問題を考えた場合に、両方の逆問題を関連付ける問題である。これらの問題に対する研究成果は次の通りである。1)については、肯定的に解決した。2)については、それぞれの方程式の解の半群生成の是非を調べた結果、初めの方程式は非であり、後の方程式は是であった。3)については、初めの方程式の問題は、ボルン近似により、後の方程式の問題に還元出来る事が分かった。

这项研究的主题是对颤音反射方法进行数学研究，这是一种用于地球物理，地震学，资源探索和地地技术等许多领域的基本分析方法。具体而言，当地面是一种对称的各向同性或水平各向同性粘弹性土壤时，应用了弧菌反射方法的数学基础。此分析方法中的测量数据是一组有限的位移集，即，当将有限数量的应力应用于地面的一部分时，即相对于压力，将有限的应力应用于地面的一部分时，它们作为响应获得了有限的位移。描述测量数据的模型方程是粘弹性方程。通过数学上的制定了这种分析方法导致一个反问题，该问题从该测量数据中识别了粘弹性张量和地面的密度。因此，这项研究的挑战是解决这个反问题。 For this inverse problem, before implementing the solution policy written by the principal investigator at the time of application, I felt the need to look at the following three problems related to this problem: That is, 1) a problem that shows that the axis of symmetry of the transverse isotropic tensor is piecewise analytical when the interface (discontinuous surface of the coefficients of the equation) is piecewise analytical, 2) a problem that reveals the difference between the integral微分方程类型的粘弹性方程和微分方程类型的粘弹性方程称为仪表板模型，以及3）在考虑两个方程式中的研究主题相同的反问题时，都将两个问题相关联：正向静态粘弹性方程和弹性方程。对这些问题的研究结果如下：关于1），答案是积极的。关于2），我们研究了每个方程式的溶液的半群生成是否生成，并发现初始方程不正确，后一个方程式是正确的。关于3），已经发现，可以通过天生的近似方法将初始方程的问题简化为后来方程的问题。

项目成果

Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain

时域分段均匀各向异性弹性反边值问题的唯一性

• 发表时间: 2020
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: C. Carstea;G. Nakamura;M. Vashisth
• 通讯作者: M. Vashisth

Local recovery of a piecewise constant anisotropic conductivity in EIT on domains with exposed corners

具有暴露角的域上 EIT 中分段恒定各向异性电导率的局部恢复

• DOI: 10.1088/1361-6420/acb008
• 发表时间: 2023
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: de Hoop Maarten V;Furuya Takashi;Lin Ching-Lung;Nakamura Gen;Vashisth Manmohan
• 通讯作者: Vashisth Manmohan

Perturbation of Bleustein-Gulyaev waves in piezoelectric media: Barnett and Lothe integral formalism revisited

压电介质中 Bleustein-Gulyaev 波的扰动：重新审视 Barnett 和 Lothe 积分形式主义

• DOI: 10.1007/s10659-023-10005-0
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Elasticity
• 影响因子: 2
• 作者: Kazumi Tanuma;Xiang Xu;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

Forward and inverse analyses for elastic and viscoelastic systems

弹性和粘弹性系统的正向和逆向分析

• 发表时间: 2022
• 作者: J. Eom;G. Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

Numerical studies of domain sampling methods for inverse boundary value problems by one measurement

• DOI: 10.1016/j.jcp.2023.112099
• 发表时间: 2023-03
• 期刊: J. Comput. Phys.
• 作者: Shiwei Sun;Gen Nakamura;Haibing Wang