Research on inverse problem analysis of viscoelastic equations

粘弹性方程反问题分析研究

• 批准号: 22K03366
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03366/
• 关键词: 弾性方程式; 粘弾性方程式; 逆問題; 地盤解析; バイブロサイス地盤解析法; ダッシュポットモデル; ボルン近似; 順静的; 一意接続定理; ノイマン・ディリクレ写像

本研究の課題は、地球物理、地震学、資源探査、地盤工学等多くの分野で用いられる基本的な解析手法であるバイブロサイス反射法地盤解析法に関する数学研究を行う事である。具体的には、地盤が区分的に斉次な等方或いは横等方粘弾性地盤の場合に、バイブロサイス反射法地盤解析法の数学的基礎付けを行う。この解析法に於ける計測データは、地盤表面の一部に於いて有限個の応力を与えた時に、その応答として得られる変位の有限個の組、即ち応力とそれに対する変位の有限個の組である。そして計測データを記述する為のモデル方程式は、粘弾性方程式である。この解析法を数学的に定式化すると、この計測データから地盤の粘弾性テンソルと密度を、同定する逆問題となる。従って本研究の課題は、この逆問題を解く事である。この逆問題について、研究代表者が申請時に書いた解決方針を実行する前に、この問題に関連する次の三つの問題を俯瞰する必要性を感じた。即ち、1)界面（方程式の係数の不連続面）が区分的に解析的な場合に、横等方弾性テンソルの対称軸が区分的に解析的である事を示す問題、2)積分微分方程式型粘弾性方程式とダッシュポットモデルと呼ばれる微分方程式型粘弾性方程式の違いを明らかにする問題、3)順静的粘弾性方程式と弾性方程式の二つの方程式に対して、本研究課題と同様な逆問題を考えた場合に、両方の逆問題を関連付ける問題である。これらの問題に対する研究成果は次の通りである。1)については、肯定的に解決した。2)については、それぞれの方程式の解の半群生成の是非を調べた結果、初めの方程式は非であり、後の方程式は是であった。3)については、初めの方程式の問題は、ボルン近似により、後の方程式の問題に還元出来る事が分かった。

The subject of this study is related to mathematical research on the application of basic analytical methods in geophysics, seismology, resource exploration, geoengineering, etc. The concrete ground and ground are divided into two parts, namely, the square and the horizontal, and the viscous ground is divided into two parts, namely, the reflection method and the mathematical foundation. This analytical method is based on the measurement of a finite number of forces on a part of the surface of the site, and a finite number of groups of forces on a part of the surface of the site. The equation of viscosity is described as follows: The analytical method is mathematically formulated, the measurement method is mathematically formulated, the viscosity method is mathematically formulated, the density method is mathematically formulated, and the inverse problem is mathematically formulated. The problem of inverse problem is solved. The research representative feels the necessity of solving the problem before implementing the policy when applying for it. 1) Interface (The coefficient of the equation is not connected to the surface) The case of the analysis of the distinction, the horizontal isotropy of the equation, the problem of the analysis of the symmetry axis, the problem of the integral differential equation type viscosity equation, the problem of the differential equation type viscosity equation, the problem of the deviation of the equation, the problem of the static viscosity equation, the problem of the equation, This research topic and inverse problem are examined in different situations and in different ways. The results of this research are very clear. 1) 2) The solution of the equation is generated by the semigroup. The result of the adjustment is that the initial equation is not the solution, and the subsequent equation is the solution. 3)

项目成果

Local recovery of a piecewise constant anisotropic conductivity in EIT on domains with exposed corners

具有暴露角的域上 EIT 中分段恒定各向异性电导率的局部恢复

• DOI: 10.1088/1361-6420/acb008
• 发表时间: 2023
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: de Hoop Maarten V;Furuya Takashi;Lin Ching-Lung;Nakamura Gen;Vashisth Manmohan
• 通讯作者: Vashisth Manmohan

Perturbation of Bleustein-Gulyaev waves in piezoelectric media: Barnett and Lothe integral formalism revisited

压电介质中 Bleustein-Gulyaev 波的扰动：重新审视 Barnett 和 Lothe 积分形式主义

• DOI: 10.1007/s10659-023-10005-0
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Elasticity
• 影响因子: 2
• 作者: Kazumi Tanuma;Xiang Xu;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain

时域分段均匀各向异性弹性反边值问题的唯一性

• 发表时间: 2020
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: C. Carstea;G. Nakamura;M. Vashisth
• 通讯作者: M. Vashisth

Tools for inverse analysis of anisotropic elasticity/viscoelasticity systems

各向异性弹性/粘弹性系统反分析工具

• 发表时间: 2022
• 作者: J. Eom;G. Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

Numerical studies of domain sampling methods for inverse boundary value problems by one measurement

• DOI: 10.1016/j.jcp.2023.112099
• 发表时间: 2023-03
• 期刊: J. Comput. Phys.
• 作者: Shiwei Sun;Gen Nakamura;Haibing Wang