二次体上定義された楕円曲線の数論の研究

二次域上定义的椭圆曲线数论研究

• 批准号: 09740012
• 负责人: 木田 雅成
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740012/
• 关键词: 楕円曲線; 二次体; reduction; 等分方程式; 還元写像; good reduction; Q-curve; Laskaのアルゴリズム

二次体上で定義された楕円曲線の数論を研究し次の結果を得た。1. 楕円曲線の整数点に関する新しい結果や、最近進展の著しい類体(アーベル拡大体)の計算機による構成(Computational class field theory)を使うことによって、二次体上のすべての素点でgood reductionをもつような楕円曲線の構成法を改良し、modular不変量が与えられたときに、その不変量をもつ楕円曲線ですべての素点でgood reducutionを持つ楕円曲線をよりはやく計算できるようにした。これを実際の計算に適用し、虚二次体上定義された楕円曲線で、有利整数の不変量をもつものを系統的に計算した。虚二次体上でこのような楕円曲線が実二次体の場合に比べて非常に少ないことがわかった。2. 楕円曲線の等分方程式を計算するprogramをKASH上で実装し、楕円曲線の等分点の生成する体の分岐状態についての実験をおこなった。特にすべての素点でgood reductionをもつ楕円曲線の等分点の生成する体の最大不分岐部分拡大の大きさについての実験をおこなった。3. 楕円曲線の整数点を求める上で重要な関数である楕円対数の計算に関するprogramをKASH上で実装した。これらの、結果の一部については、99年7月に甲府でひらかれた代数学シンポジウムと99年8月-9月にAustriaのGrazでおこなわれた整数論の国際研究集会で報告をおこなった。

On the quadratic body, で defines the された elliptic curve, <s:1> number theory を studies the <s:1> sub-<e:1> results を obtain た. 1. 楕 has drifted back towards &yen; curve の integer point に masato す る new し い results や, recent progress の し い class body (ア ー ベ ル company, in general) の computer に よ る composition (Computational class field going) を make う こ と に よ っ て, the second body on の す べ て の prime spot で good Curve of the reduction を も つ よ う な 楕 has drifted back towards &yen; の を composition method improved し, modular が - quantity and not え ら れ た と き に, そ の - quantity not を も つ 楕 has drifted back towards &yen; curve で す べ て の prime spot で good reducution を hold つ 楕 has drifted back towards &yen; curve を よ り は や く computing で き る よ う に し た. こ れ を be interstate の computing に applicable し, imaginary quadratic defined on さ れ た 楕 has drifted back towards &yen; の curve で, favorable integer - not quantity を も つ も の を system に calculation し た. On the imaginary quadratic で こ の よ う な 楕 has drifted back towards &yen; curve が be secondary body に の occasion than べ て very less に な い こ と が わ か っ た. 2. 楕 bisected has drifted back towards &yen; の curve equation を computing す る program を on KASH で be し, 楕 has drifted back towards &yen; の curve such as equinoctial の generated す る body の branching state に つ い て の be 験 を お こ な っ た. Special に す べ て の prime spot で good reduction を も つ 楕 has drifted back towards &yen; の curve etc equinoctial の generated す る body の regardless of clamping part company, largest big の き さ に つ い て の be 験 を お こ な っ た. Curve of 3. 楕 has drifted back towards &yen; の integer point を o め る で important な masato number で あ る 楕 has drifted back towards &yen; number calculates の に seaborne masato す る program を on KASH で be loaded し た. こ れ ら の, results の a に つ い て は, in July 99 に mansion で ひ ら か れ た algebra シ ン ポ ジ ウ ム と in August 99 to September に Austria の Graz で お こ な わ れ た theory of integer の international study rally で report を お こ な っ た.

项目成果

Masanari Kida: "Reduction of elliptic curves over certain real quadratic number fields" Mathematics of Computation. 掲載予定.

Masanari Kida：“某些实二次数域上的椭圆曲线的约简”计算数学即将出版。

木田雅成: "楕円曲線のreductionについて-二次体における計算例を中心に" 第43回代数学シンポジウム報告書. 132-143 (1998)

Masanari Kida：“关于椭圆曲线的简化 - 重点关注二次域中的计算示例”第 43 届代数研讨会报告 132-143（1998）。

Masanari Kida and Takaaki Kagawa: "Nonexistence of elliptic curves with good reduction everywhere over real quadratic fields" Journal of Number Theory. 66. 201-210 (1997)

Masanari Kida 和 Takaaki Kakawa：“在实二次域上处处不存在良好归约的椭圆曲线”《数论杂志》。