Algebra and geometry of Banach algebras and function spaces-topological approach

Banach代数和函数空间的代数和几何-拓扑方法

基本信息

批准号：
20K03577
负责人：
川村一宏
金额：
$ 2.75万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1.前年度に引き続き、有限次元コンパクト距離空間上のバナッハバンドルの切断バナッハ環の次数評価を行った。前年度得たホモトピー的安定化次数に引き続き、概念的により位相次元に近い次数-位相的安定次数(topological stable rank)及び実次数(real rank)-の評価を行った。この結果を得るにあたって、幾何学的トポロジーの概念および研究手法を活用したところに本研究の特色がある。２．有限型を持つシフト写像に付随するC^*環(crossed product)の研究を一般化射影極限のシフト写像に拡張する試みに着手した。そのための最初のステップとして、Interval exchange transformationが、「非周期的」であるなら、閉区間上の適当な上半連続関数のなす一般化射影極限上のシフト写像と位相共役であることを証明した。これは筆者がJ. Kennedy氏と共同で得た結果の一つを一般化している。この結果によってInterval Exchange Transformationに付随するC^*環の性質を研究するための手法を、一般化射影極限のシフト写像に付随するC^*環の研究に応用するための糸口ができたと考えている。３．無限次元バナッハ空間上の有界線形写像の力学系に関する研究に着手し、特に合成作用素の位相推移性およびカオス性について考察した。無限treeの双曲的グラフ同型写像はtreeの理想境界上に位相同型写像を誘導する。境界上に自然に定まる測度に関するL^p空間に上の位相同型写像が誘導する合成作用素はfrequently hypercylicであることを証明した。この結果はPavoneによる1992年の結果を強めている。一方で全ての双曲同型写像から定まる合成作用素に共通するhypercyclicベクトルは存在しないことを示した。

1。从上一年开始，对有限维的紧凑型距离空间上的Banach捆绑包进行了订单评估。在去年获得的同质稳定顺序之后，我们评估了拓扑稳定顺序和实际等级在概念上更接近拓扑维度。这项研究的特征是使用几何拓扑概念和研究方法获得这些结果。 2。我们已经开始尝试扩展与具有有限类型的移位图相关的C^*环的研究，以换取具有广义投影限制的地图。作为这一点的第一步，我们证明，如果间隔交换转换为“非周期性”，则将相结合在相应的上半部连续函数上在封闭的间隔上与适当的上半连续函数产生的广义投影限制相结合。这概括了我与J. Kennedy合作获得的结果之一。该结果为研究与间隔交换转换相关的c^*环的特性的应用提供了一个线索，以研究与广义投影限制相关的c^*环的研究。 3。我们已经开始研究无限二维Banach空间上有界线性映射的动力系统，尤其是讨论了合成运算符的拓扑和混乱性能。无限树的双曲图同构指导树的理想边界上的同态。已经证明，在边界上自然定义的L^p空间中的上相逻辑图引起的合成算子通常是超囊。该结果增强了Pavone的1992年结果。另一方面，已经表明，从所有双曲线同构确定的合成算子没有常见的高循环矢量。