Index theorem relevant to the invariants of diffeomorphism groups

与微分同胚群不变量相关的指数定理

• 批准号: 20K03580
• 负责人: 森吉 仁志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03580/
• 关键词: 指数定理; 非可換幾何; 葉層多様体; K理論; 巡回コホモロジー; 等質中心アファイン曲線; 微分同相群; Alexander-Spanier コホモロジー; 葉層構造

本研究は「非可換幾何学の枠組による指数定理の拡張」と「微分同相群の不変量が関与する指数定理の展開」を目標としており，202２年度には以下の成果を得た：1）F.Noether による指数公式と，我々が確立した量子ウォークに対する指数定理との関連性の解明（夏目利一との共同研究）；2）漸近的等質中心アファイン平面曲線とソリトン数との関連性に関する研究（黒瀬俊および藤岡敦との共同研究）．1）2021年度に構成した Ginsparg-Wilson 指数が関与する量子ウォークに対する指数定理と F. Noether が証明した指数定理との関連性に関する研究を進展させた．この量子ウォークに対する指数定理は，整数格子上の指数定理となっている．これを6角格子上の量子ウォークに対する指数定理へと拡張し，さらに対象を一般化して，2分岐を繰返す無限樹木 (bibary tree) 上の指数定理を研究した．この場合には，樹木のコロナ空間がカントール集合となり，J.Roe による coarse index theorem を用いて，カントール集合上への指数定理の展開が期待できる．2022年度では，bibary tree から定義される Roe 代数の K群に指数をもつ作用素を構成することに成功した．2）2021年度に導入した概念である「漸近的等質中心アファイン曲線」に対する研究を進展させて，その曲線に対応するソリトン解およびソリトン数との関連性を精査した．2022年度には，標準ソリトン曲線と呼ぶ漸近的等質中心アファイン曲線をルジャンドル関数を用いて構成することに成功した．さらに，この中心アファイン曲線の曲率が無反射ポテンシャルとなるときのソリトン数，つまりこのポテンシャルをもつシュレディンガー作用素の束縛状態の個数を，漸近的等質中心アファイン曲線の回転数で記述する公式を見出した．

In this study, we have obtained the following results in 2022:1) Exponential formula of F.Noether, and we have established the solution of the correlation between exponential theorem and quantum theory.(Joint study by Natsumi);2) Study on the correlation between asymptotic isotropy center and plane curve (Joint study by Kurose and Fujioka). 1) Ginsparg-Wilson index in 2021 Noether has proved the exponential theorem and its relevance. Exponential theorem on the lattice of integers. Exponential theorem on 6-angle lattice is generalized, and exponential theorem on 2-branch infinite tree is studied. In this case, the tree's 2) In 2021, the concept of "asymptotic isotropy center curve" was introduced, and the research progress of "asymptotic isotropy center curve" was carefully investigated. In 2022, the relationship between the number of solutions and the number of solutions was carefully investigated. Standard curve and asymptotic isotropy curve are used to construct this curve successfully. In addition, the curvature of the curve of the center of the equation is described in terms of the number of non-reflective molecules, the number of bound states of the action element, and the number of return molecules of the curve of the asymptotic isomass center.

项目成果

Tsuboi-Godbillon-Vey 拡大と Heisenberg 群

Tsuboi-Godbillon-Vey 扩展和海森堡群

• 发表时间: 2023
• 作者: J. Cho;W. Rossman;T. Seno;森吉仁志
• 通讯作者: 森吉仁志

整数格子上の量子ウォークと Noether 指数定理

整数格上的量子行走和诺特指数定理

• 发表时间: 2021
• 作者: K. Saji;M. Umehara;K. Yamada (translator: W. Rossman);森吉仁志
• 通讯作者: 森吉仁志

The Ginsparg-Wilson index theorem for Quantum walk on the integer lattice

整数格上量子行走的 Ginsparg-Wilson 指数定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Keisuke Himeno;Kimihiko Motegi;Masakazu Teragaito;H. Moriyoshi
• 通讯作者: H. Moriyoshi