葉層多様体と多様体の微分同相群における非可換幾何学の展開とその応用

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今年度、本研究では以下を主な研究目的とした。●葉層多様体の幾何的様相をAlain Connesの非可換幾何という解析の言葉で記述すること。●幾何的に具体的な例に対して解析的な不変量を計算すること。本年度における具体的な結果としては、以下の結果を得、リストにあげた講演を行った。●1972年のMoussuとRoussarieによる3次元トーラスの横断的になめらかな葉層構造の分類に対して葉層のC^*環のK理論を計算した。●円周の区分線形同相写像の皆川による不変量に対する巡回コサイクルの存在について考察を行った。1.The K-theory of foliations of $T^3$ classified by Moussu and Roussarie, Geometry and Foliations 2003, Kyoto, Ryukoku University, 17 September 2003.2.The K-theory for foliations of the 3-torus without Reeb components,作用素論・作用素環論研究会 2003年11月17日(月).3.Foliation C*-algebras, some simple examples in low dimension,作用素環セミナー 東京大学数理科学研究科 2003年12月4日(木).4.K-theory and foliations,慶応義塾大学 日吉キャンパス 来往舎 シンポジウムスペース,2004年2月27日.