無限次元グラスマン多様体の幾何と微分同相群に付随した二次特性類の研究

无限维格拉斯曼流形的几何和与微分同胚群相关的二次性质的研究

• 批准号: 06740052
• 负责人: 森吉 仁志
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740052/
• 关键词: 無限次元グラスマン多様体; 微分同相群; Godbillon-Vey類; Euler類; シンプルレクティック構造; 非可換微分幾何学

本研究では、多様体上に定義される上記のような幾何的な作用素全体の成す空間が自然に無限次元グラスマン多様体に埋め込まれていることに着目し、無限次元グラスマン多様体と作用素全体の成す空間の位相的な関連、そして作用素全体の空間の構造が初めに与えられた多様体の位相をどのように反映しているかについて調べることを目的とした。とくに作用素全体の成す空間には多様体の微分同相群が作用していることから、微分同相群のコホモロジー類あるいはその離散部分群から構成される葉層束の二次特性類との密接な関連が予期されるので、その関連を明確にすることに研究の重点をおいた。本年度の研究においてはS^1の場合について主要な二次特性類であるGodbillon-Vey類およびEuler類と、S^1の微分同相群全体のなす空間から無限次元グラスマン多様体への埋め込みから引き戻しとして得られる微分同相群の等質空間上のシンプルレクティック構造との関連が明確にされた(この結果はComtemporary Math.誌に掲載予定である)。さらにこのようなS^1の場合の具体例をふまえて、高次元の葉層束のGodbillon-Vey類に対するConnesにより提唱された非可換微分幾何学の枠組に沿う結果をも得た(これはProceedings of "Genometric Study of Foliation"に掲載された)。

This research focuses on the relationship between the infinite dimensional multi-object and the phase of the entire space of the actors defined in the above-mentioned geometry. The structure of the whole space of the action element is from the beginning to the end. The interaction of all the elements in the formation space with the differential inphase group of the multi-body is discussed in detail. In this year's study, the main quadratic characteristic classes are Godbillon-Vey classes and Euler classes, and the differential inphase groups of S^1 are all in infinite dimensional space. Specific examples of these cases are presented in the Proceedings of "Genometric Study of Foliation".