無限次元グラスマン多様体の幾何と微分同相群に付随した二次特性類の研究

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本研究では、多様体上に定義される上記のような幾何的な作用素全体の成す空間が自然に無限次元グラスマン多様体に埋め込まれていることに着目し、無限次元グラスマン多様体と作用素全体の成す空間の位相的な関連、そして作用素全体の空間の構造が初めに与えられた多様体の位相をどのように反映しているかについて調べることを目的とした。とくに作用素全体の成す空間には多様体の微分同相群が作用していることから、微分同相群のコホモロジー類あるいはその離散部分群から構成される葉層束の二次特性類との密接な関連が予期されるので、その関連を明確にすることに研究の重点をおいた。本年度の研究においてはS^1の場合について主要な二次特性類であるGodbillon-Vey類およびEuler類と、S^1の微分同相群全体のなす空間から無限次元グラスマン多様体への埋め込みから引き戻しとして得られる微分同相群の等質空間上のシンプルレクティック構造との関連が明確にされた(この結果はComtemporary Math.誌に掲載予定である)。さらにこのようなS^1の場合の具体例をふまえて、高次元の葉層束のGodbillon-Vey類に対するConnesにより提唱された非可換微分幾何学の枠組に沿う結果をも得た(これはProceedings of "Genometric Study of Foliation"に掲載された)。