Cohomology of Coxeter groups, Artin groups, and Coxeter quandles

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(1) Huebschmann（2012）はブレイド群の「普遍中心拡大」がブレイド群上の一つの元で生成される自由クロス加群であることを示していた。Huebschmannの結果を受けて、代表者は代表者の修士学生であった川崎理佳子氏（現在は東京理科大学博士課程在籍）との共同研究においてブレイド群の「普遍中心拡大（Schur被覆）」の有限表示を求めていた（2022）。今年度はその結果を佐藤隆夫氏（東京理科大学）の結果と合わせて秋田・川崎・佐藤の３名を著者とする共著論文にまとめ査読付き学術雑誌に投稿した。(2) 与えられたカンドルが群（正確には群の共役カンドル）に埋め込めるかどうかはカンドルの理論における基本的な問題の一つである。代表者は任意のねじれ共役カンドル（twisted conjugation quandle）が群に埋め込めることを証明した。特にその系としてAlexanderカンドルは群に埋め込めることが従う。この結果は既に論文にまとめ学術雑誌Journal of Knot Theory and Its Ramificationsにおいて出版済みである。(3) n次対称群の互換全体の集合は共役によりカンドルとなり互換カンドルと呼ばれ、その2次のカンドルホモロジー群はEisermann (2014)により決定されている。Coxeterカンドルは互換カンドルの自然な一般化であり、研究代表者は長谷川蒼氏（研究代表者の博士学生）との共同研究で既約な有限Coxeterカンドルの2次のカンドルホモロジー群を研究中である。2023年中に2次のホモロジー群を決定できる見込みである。(4) カンドルの随伴群の構造に関する論文（丹野信義氏、長谷川蒼氏との共著論文）が学術雑誌Kodai Mathematical Journalに掲載された。