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Cohomology of Coxeter groups, Artin groups, and Coxeter quandles

Coxeter 群、Artin 群和 Coxeter quundles 的上同调

基本信息

批准号：
20K03600
负责人：
秋田利之
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) Huebschmann（2012）はブレイド群の「普遍中心拡大」がブレイド群上の一つの元で生成される自由クロス加群であることを示していた。Huebschmannの結果を受けて、代表者は代表者の修士学生であった川崎理佳子氏（現在は東京理科大学博士課程在籍）との共同研究においてブレイド群の「普遍中心拡大（Schur被覆）」の有限表示を求めていた（2022）。今年度はその結果を佐藤隆夫氏（東京理科大学）の結果と合わせて秋田・川崎・佐藤の３名を著者とする共著論文にまとめ査読付き学術雑誌に投稿した。(2) 与えられたカンドルが群（正確には群の共役カンドル）に埋め込めるかどうかはカンドルの理論における基本的な問題の一つである。代表者は任意のねじれ共役カンドル（twisted conjugation quandle）が群に埋め込めることを証明した。特にその系としてAlexanderカンドルは群に埋め込めることが従う。この結果は既に論文にまとめ学術雑誌Journal of Knot Theory and Its Ramificationsにおいて出版済みである。(3) n次対称群の互換全体の集合は共役によりカンドルとなり互換カンドルと呼ばれ、その2次のカンドルホモロジー群はEisermann (2014)により決定されている。Coxeterカンドルは互換カンドルの自然な一般化であり、研究代表者は長谷川蒼氏（研究代表者の博士学生）との共同研究で既約な有限Coxeterカンドルの2次のカンドルホモロジー群を研究中である。2023年中に2次のホモロジー群を決定できる見込みである。(4) カンドルの随伴群の構造に関する論文（丹野信義氏、長谷川蒼氏との共著論文）が学術雑誌Kodai Mathematical Journalに掲載された。

Huebschmann (1) (2012) はブレイのド group company, big "" universal center がブレイド group の a つの yuan で generated される free クロス plus group であることを shown していた. を Huebschmann の results by けて representatives, representatives はの godsworn students であった kawasaki manage better the child's (now は doctorate of science at the university of Tokyo has a) enrollment との joint research においてブレイド group の "common center company (Schur coating)" をの limited said o めていた (2022). Our はその results を sato takao's (science department at the university of Tokyo) の result とわせて akita, kawasaki, sato の three を author とする altogether the paper にまとめ check 読 pay き academic 雑 volunteers contribute にした. (2) with えられたカンドルが group (correct には group のカ total service ンドル) に buried め込めるかどうかはカンドルの theory における basic な problem のつである. Representatives は arbitrary のねじれ "カ total ンドル (twisted conjugation quandle) が group に buried め込めることを prove した. The にそにそ is a ととてて of Alexanderカ <e:1> ドととが従う group に buried め込めるめ込めるとが従うとが従う. <s:1> the results are に papers にまとめ academic 雑 Journal of Knot Theory and Its Ramificationsにおてて published みであるみである. (3) n times said group of seaborne の swaps all の collection はに total service よりカンドルとなり swap カンドルと shout ばれ, その twice のカンドルホモロジー group は Eisermann (2014) により decided されている. Coxeter カンドルは swap カンドルの natural な generalization であり representatives, research は long GuChuanCang's representatives (research の doctoral student) とので joint research about な limited Coxeter カンドルの twice のカンドルホモロジをー group study である. In the middle of 2023, there will be に two times. The <s:1> ホモロジを group を will decide that でるるる can be seen at 込みである. (4) カンドルの with accompanying の constructing に masato する paper (wild faith's Dan, long GuChuanCang との the paper) が academic 雑 tzu the Kodai Mathematical Journal に first white jasmines load された.