写像類群のコホモロジーと曲面束の特性類の位相幾何学的研究

映射类群上同调与面丛性质的拓扑研究

• 批准号: 12740030
• 负责人: 秋田 利之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740030/
• 关键词: 写像類群; 曲面束; 特性類; 森田-Mumford類; 同変ボルディズム; G-符号数; 同変K理論; スピン写像類群; 群のコホモロジー; G-符号類; Riemann-Roch公式

本年度は主に向きづけられた閉曲面の写像類群の森田-Mumford類の素数pを法とする還元の自明性、写像類群の有限部分群の森田-Mumford類と2次元同変ボルディズム群およびG-符号数との関係、同変コホモロジーの局所化定理と森田-Mumford類との関係の三つの課題を中心に研究を進めた。それぞれの課題について得られた成果を項目にわけて以下に述べる。第1に素数pに対し、写像類群の部分群Gが閉曲面の余接束のmod pコホモロジーに自明に作用するならば、Gの森田-Mumford類はすべて自明であることを示した。とくにスピン写像類群のmod2森田-Mumford類は全て自明であることを証明した。第2に昨年度に引き続き、2次元(有向)同変ボルディズム群と写像類群の有限部分群の森田-Mumford類との関係を研究した。まず有限群の2次元同変ボルディズム群から有限群の分類空間のコホモロジー群への準同型を導入し、その準同型を用いて奇数次の森田-Mumford類が記述できることを示した。さらにその準同型とG-符号数との関係をEichlerの跡公式などを用いて調べることにより、奇数次の森田-Mumford類の2倍がG-符号数で決まることの簡単な証明を得た。第3に同変コホモロジーの局所化定理を用いて写像類群の有限部分群の森田-Mumford類の不動点公式(植村-河澄公式)の別証明を得た。さらに同変K理論の局所化定理を用いてコホモロジー表現のChern類との関係を調べた。

は に Lord this year to き づ け ら れ た closed surface の write like taxa の morita - Mumford class の method of prime number p を と す る yuan の also self-evident, write like taxa の limited part of the group of の morita - $と Mumford class 2 times with - ボ ル デ ィ ズ ム group お よ び G - number of symbols と の masato, with variations コ ホ モ ロ ジ ー の theorem と sen tian - Mumfo bureau The RD-class と と is related to the <s:1> three topics を center に research を into めた. The それぞれ それぞれ project に それぞれ て て て て て られた results を project にわけて the following に describes べる. 1 に primes p に し seaborne, write like taxa の が part group G closed surface more than の pick beam の mod p コ ホ モ ロ ジ ー に role since the Ming に す る な ら ば, G の morita - Mumford class は す べ て self-evident で あ る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 <e:1> write like the class group <s:1> mod2 morita Mumford class とくにスピ all て self-evident である とを とを proof た た. 2 に yesterday annual に lead き 続 き, 2 yuan (have to) - ボ ル デ ィ ズ ム group と write like groups の limited part of the group of の morita - Mumford class と の masato し を study た. ま ず の 2 dimensional finite groups with - ボ ル デ ィ ズ ム group か ら finite group の classification space の コ ホ モ ロ ジ ー group へ の type with を import し, そ の quasi with type を い て odd times の morita - Mumford class が account で き る こ と を shown し た. さ ら に そ の quasi と with type G - number of symbols と の masato is を Eichler の trace formula な ど を with い て adjustable べ る こ と に よ り, odd の morita - class Mumford の 2 times が G - number of symbols で definitely ま る こ と の Jane 単 な prove を た. 3 に with variations コ ホ モ ロ ジ ー の bureau the theorem を with い て write like taxa の limited part of the group of の morita - Mumford class の fixed point formula (plant river village - the clear formula) の don't prove を た. The さらに homomorphic K theory <s:1> localization theorem を expresses the <s:1> chern-class と <s:1> relation を modulation べた by てコホモロジ てコホモロジ.

项目成果

Toshiyuki Akita: "Nilpotency and triviality of mod p Morita-Mumford classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Mathematical Journal. (印刷中).

Toshiyuki Akita：“曲面映射类群的 mod p Morita-Mumford 类的幂零性和平凡性”（Nagoya Mathematical Journal）（正在出版）。

Toshiyuki Akita: "Homological infiniteness of decorated Torelli groups and Torelli spaces"The Tohoku Mathematical Journal. (印刷中).

Toshiyuki Akita：“装饰托雷利群和托雷利空间的同调无限”东北数学杂志（正在出版）。

Toshiyuki Akita: "Periodic surface automorphisms and algebraic independence of Morita-Mumford classes"Journal of Pure and Applied Algebra. (印刷中).

Toshiyuki Akita：“Morita-Mumford 类的周期表面自同构和代数独立性”纯粹与应用代数杂志（正在出版）。

Toshiyuki Akita: "Periodic surface automorphism and algebraic independence of Morita-Mumford classes"Journal of Pure and Applied Algebra. 160・1. 1-11 (2001)

Toshiyuki Akita：“Morita-Mumford 类的周期表面自同构和代数独立性”《纯粹与应用代数杂志》160・1（2001 年）。

Toshiyuki Akita: "Aspherical Coxeter Groups that are Quillen groups"Bulletin of the London Mathematical Society. 32・1. 85-90 (2000)

Toshiyuki Akita：“作为 Quillen 群的非球面 Coxeter 群”伦敦数学会公报 32・1（2000 年）。