反復的曲面束の位相幾何学的研究

迭代面束的拓扑研究

• 批准号: 09740072
• 负责人: 秋田 利之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740072/
• 关键词: 曲面束; 写像類群; Torelli群; コホモロジー; 特性類; 森田-Mumfrod類; G-符号数; η不変量; 反復的曲面束; Aryin群; Coxeter群; 自由分解; Euler数

本年度は主に向きづけられた閉曲面の周期的微分同相写像と曲面束の特性類との関係、および曲面束のmod 2特性類(とくにmod 2森田-Mumfrod類)の構造について研究した。1. 閉曲面の周期的微分同相に対し、その写像トーラスのη不変量、G-符号数、および第一森田-Mumford類の関係を明らかにした。とくに写像トーラスのη不変量のG-符号数による表示を見い出し、また閉曲面の周期的微分同相(あるいは写像類群の有限部分群)の第一森田-Mumford類の消滅が写像トーラスのη不変量の整数性で特徴づけられることを証明した。さらに閉曲面の周期的微分同相の奇数次の森田-Mumford類がG-符号数とLefschetz数で決定されることを発見した。一方で偶数次の森田-Mumford類はG-符号数とLefschetz数のみでは決らないことを示した。2. 写像類群のmod 2森田-Mumford類の消滅について種々の結果を得た。とくに(1)種数が2または3の写像類群(2)写像類群の有限部分群(3)レベル2の写像類群に対してはそれらのmod 2森田-Mumford類が消滅することを証明した。また一般にmod 2森田-Mumford類が幕零であることを証明した。これらの結果を用いて曲面束の同境に関して種々の結果を得た。とくに種数2の曲面束あるいは自明な同伴Hodge束をもつ曲面束の全空間が有向零同境であることを証明した。3. 種数7以上の有向曲面のTorelli群の有理コホモロジーが穴(puncture)と境界成分の個数によらず常に無限次元であることを証明した。これは昨年度に得られた結果を拡張したものである。

は に Lord this year to き づ け ら れ た closed surface の cycles of the differential phase write like と curved beam の feature class と の masato, お よ び curved beam の mod 2 characteristics (と く に mod 2 morita - Mumfrod class) の tectonic に つ い て research し た. 1. Closed surface の cycles of the differential phase に し, seaborne そ の write like ト ー ラ ス の eta - quantity, G - number of symbols, お よ び morita first - class Mumford の masato を and Ming ら か に し た. と く に write like ト ー ラ ス の eta not の G - quantity - number of symbols に よ を see い out し, ま る said た closed surface の cycles of the differential phase (あ る い は write like taxa の limited part of the group of) the first morita の の destroy が write - Mumford classes like ト ー ラ ス の eta is no - quantity の integer sex で 徴 づ け ら れ る こ と を prove し た. さ ら に closed surface の cycles of the differential phase の odd times の morita Mumford class が G - number of symbols と Lefschetz number で decided さ れ る こ と を 発 see し た. Party で even times の morita - class Mumford は G - number of symbols と Lefschetz number の み で は definitely ら な い こ と を shown し た. 2. Write about the group <s:1> mod 2 Morita -Mumford class <s:1> to eliminate に, に, て, て species 々, and the result を is た. と く に (1) species が 2 ま た は 3 の write like groups (2) write like taxa の limited part of the group (3) レ ベ ル の write like 2 groups に し seaborne て は そ れ ら の mod 2 morita - Mumford class が eliminate す る こ と を prove し た. Youdaoplaceholder0 general にmod 2 morita -Mumford class が curtain zero である た とを proof た た. The を れら を result を using the <s:1> て surface beam <e:1> in the same field に relation て, the 々 を result を gives た. と く に species 2 の curved beam あ る い は self-evident な companion Hodge beam を も つ curved beam の full space が has to zero with boundary で あ る こ と を prove し た. To the surface above 3. 7 species of の の Torelli group of rational コ の ホ モ ロ ジ ー が hole number (puncture) と state composition の に よ ら ず often に infinite dimensional で あ る こ と を prove し た. The られた results of に for the previous year を拡 zhang <s:1> た <e:1> である である である である である.

项目成果

T.Akita: "Euler characteristics of Coxeter group,PL-triangulations of closed manifolds,and cohomology of subgroups of Artin groups" Journal of the London Mathematical Society. 印刷中.

T. Akita：“Coxeter 群的欧拉特征、闭流形的 PL 三角剖分以及 Artin 群子群的上同调”，伦敦数学会杂志正在出版。

T.Akita: "On the cohomology of Coxeter groups and their finite parabolic subgroups II" Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 63. 1-5 (1998)

T.Akita：“论 Coxeter 群及其有限抛物线子群 II 的上同调”纯数学研讨会论文集。

T.Akita: "Cohomology and Euler characteristics of Coxeter groups" Science Bulletin of Josai University, Special Issue. 2. 3-16 (1997)

T.Akita：“Coxeter群的上同调和欧拉特征”城西大学科学通报，特刊。

T.Akita: "On the Euler characteristic of the orbit space of a proper Γ-complex" Osaka Journal of Mathematics. 印刷中.

T.Akita：“论真 Γ 复形轨道空间的欧拉特性”大阪数学杂志正在出版。

T.Akita: "On the homology of Torelli groups and Torelli spaces" Proceedings of the Japan Academy,Series A. 印刷中.

T.Akita：“论 Torelli 群和 Torelli 空间的同源性”日本学院学报，A 系列。正在出版。