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反復的曲面束の位相幾何学的研究

迭代面束的拓扑研究

基本信息

批准号：
09740072
负责人：
秋田利之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主に向きづけられた閉曲面の周期的微分同相写像と曲面束の特性類との関係、および曲面束のmod 2特性類(とくにmod 2森田-Mumfrod類)の構造について研究した。1. 閉曲面の周期的微分同相に対し、その写像トーラスのη不変量、G-符号数、および第一森田-Mumford類の関係を明らかにした。とくに写像トーラスのη不変量のG-符号数による表示を見い出し、また閉曲面の周期的微分同相(あるいは写像類群の有限部分群)の第一森田-Mumford類の消滅が写像トーラスのη不変量の整数性で特徴づけられることを証明した。さらに閉曲面の周期的微分同相の奇数次の森田-Mumford類がG-符号数とLefschetz数で決定されることを発見した。一方で偶数次の森田-Mumford類はG-符号数とLefschetz数のみでは決らないことを示した。2. 写像類群のmod 2森田-Mumford類の消滅について種々の結果を得た。とくに(1)種数が2または3の写像類群(2)写像類群の有限部分群(3)レベル2の写像類群に対してはそれらのmod 2森田-Mumford類が消滅することを証明した。また一般にmod 2森田-Mumford類が幕零であることを証明した。これらの結果を用いて曲面束の同境に関して種々の結果を得た。とくに種数2の曲面束あるいは自明な同伴Hodge束をもつ曲面束の全空間が有向零同境であることを証明した。3. 種数7以上の有向曲面のTorelli群の有理コホモロジーが穴(puncture)と境界成分の個数によらず常に無限次元であることを証明した。これは昨年度に得られた結果を拡張したものである。

This year, the relationship between differential in-phase imaging of closed surfaces and characteristic classes of bundles of surfaces, and the structure of mod2 characteristic classes of bundles of surfaces (mod2 Morita-Mumfrod classes) are studied. 1. The differential in-phase relation of closed surfaces, the number of G-signs, and the relation of the first Morita-Mumford class are clearly defined. The first Morita Mumford class of the periodic differential inphase of closed surfaces (finite part group of image classes) and the elimination of the integer character of the η invariant of image classes are proved. The differential phase of the period of a closed surface is determined by the number of G-signs and the number of Lefschetz. A square of even number of Morita-Mumford class G-sign number Lefschetz number 2. Write like group mod 2 Morita-Mumford class elimination (1) The number of species is 2 and the number of species is 3.(2) The number of species is 2 and the number of species is 3.(3) The number of species is 2 and the number of species is 3.(4) The number of species is 2 and the number of species is 3.(5) The number of species is 2 and the number of species is 3.(6) The number of species is 2 and the number of species is 3.(7) The number of species is 2 and the number of species is 3.(8) The number of species is 2 and the number of species is 3.(9) The number of species is 2 and the number of species is 3.(9) The number of species is 2 and the number of species is 2.(8) The number of species is 2 and the number of species is 2.(9) The number of species is 2 and the number of species is 2.(9) The number of species is 2 and the number of species is 2.(9) The number of species is 2 and the number of species is 2.(9) The number of species is 2 and the number General mod 2-Mumford class The results of this study were obtained by using a bundle of curved surfaces in the same context. The number of pairs of curved surfaces is two. The companion Hodge bundle is two. The whole space of curved surfaces is two. The companion Hodge bundle is two. 3. A proof of the rational number of Torelli groups of directed surfaces with more than 7 dimensions and the number of boundary components This is the first time that I've seen this.