写像類群のコホモロジーと整係数Riemann-Roch公式の位相幾何学的研究

映射类群上同调与积分系数Riemann-Roch公式的拓扑研究

• 批准号: 14740032
• 负责人: 秋田 利之
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740032/
• 关键词: 写像類群; コホモロジー作用素; Riemann-Roch型公式; Kummerの恒等式; Steenrod作用素; Stiefel-Whitney類; Wu類; Voronoiの恒等式; 特性類; 森田-Mumford類; Euler数; Dehn-Sommerville方程式

写像類群に対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理の、整係数コホモロジーにおける類似(整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式)を証明すること、その応用として写像類群の整係数コホモロジーの構造を解明することを目的として研究を進めた。今年度は(i)コホモロジー作用素とGysin準同型(ファイバーに沿った積分)の関係(ii)前項の結果の整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式への応用を中心に研究を進め以下の結果を得た。1.向き付けられた閉多様体をファイバーとするファイバー束に対し、コホモロジー作用素(Steenrod作用素)とGysin準同型との非可換性が、相対接束(ファイバーに沿った接束)の全Stiefel-Whitney類または全Wu類で記述されることを前年度に示したが、この結果の別証明をBecker-Gottliebトランスファーを用いて与えた。2.前項の結果と整数論のKummerの恒等式を組み合わせることにより、写像類群に対する整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式の素数pを法とする還元(mod p Grothendieck-Riemann-Roch公式)が無限に多くの場合に正しいことを証明した。3.写像類群の安定森田-Mumford類には非自明な関係式がないことが知られていたが、そのmod p還元には、多くの非自明な関係式があることを示した。

The Grothendieck-Riemann-Roch Theorem, the integer Grothendieck-Riemann-Roch formula, the whole number, the whole number. This year, we have obtained the following results from the results of the previous paragraph (ii). The results of the previous paragraph show that the number of integrals in the Grothendieck-Riemann-Roch formula has been improved. The following results have been obtained by using the center study. 1. Please tell us how to use the same type of Gysin (Steenrod actin), the same type of Gysin preparation, the same type of Stiefel-Whitney, the full Wu type, the previous year, the previous year, and the results of the previous year. two。 The results of the previous paragraph show that the Kummer identity system combines the number of integers, the Grothendieck-Riemann-Roch formula, the prime number, the number of prime elements (mod-p-Grothendieck-Riemann-Roch formula), the number of characters, the number of primes, the number of primes, the number of elements (the number of primes, the number of elements). 3. The write image group is stable Morita-Mumford type is not self-explanatory, it is not self-evident, it is known that it is true, the mod is not valid, and the multi-character is not self-evident.

项目成果

Toshiyuki Akita: "Nilpotency and triviality of mod p Morita-Mumford classes of mapping class groups of surfaces"Nagoya Mathematical Journal. 165・1. 1-22 (2002)

Toshiyuki Akita：“曲面映射类群的 mod p Morita-Mumford 类的幂函数和平凡性”名古屋数学杂志 165・1（2002 年）。