写像類群のコホモロジーと整係数Riemann-Roch公式の位相幾何学的研究

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写像類群に対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理の、整係数コホモロジーにおける類似(整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式)を証明すること、その応用として写像類群の整係数コホモロジーの構造を解明することを目的として研究を進めた。今年度は(i)コホモロジー作用素とGysin準同型(ファイバーに沿った積分)の関係(ii)前項の結果の整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式への応用を中心に研究を進め以下の結果を得た。1.向き付けられた閉多様体をファイバーとするファイバー束に対し、コホモロジー作用素(Steenrod作用素)とGysin準同型との非可換性が、相対接束(ファイバーに沿った接束)の全Stiefel-Whitney類または全Wu類で記述されることを前年度に示したが、この結果の別証明をBecker-Gottliebトランスファーを用いて与えた。2.前項の結果と整数論のKummerの恒等式を組み合わせることにより、写像類群に対する整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式の素数pを法とする還元(mod p Grothendieck-Riemann-Roch公式)が無限に多くの場合に正しいことを証明した。3.写像類群の安定森田-Mumford類には非自明な関係式がないことが知られていたが、そのmod p還元には、多くの非自明な関係式があることを示した。