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離散群のポアソン境界と幾何解析

离散群的泊松边界和几何分析

基本信息

批准号：
20K03602
负责人：
田中亮吉
金额：
$ 2万
依托单位：
Kyoto University (2021-2022)Tohoku University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

離散群のポアソン境界と幾何解析の研究は、有限生成無限群の有界調和関数全体のなす空間に対する境界理論をテーマにしている。本年度は、主にグロモフ双曲群の位相流の研究を推し進めた。位相流は負曲率リーマン多様体の測地流に対応する力学系であり、境界に定義される測度族を系統的に比較する枠組みを提供する。我々が得た成果は一般の非初等的なグロモフ双曲群に付随する位相流は位相推移的な有限型サブシフトによりコード化できるというものである。この有限型サブシフトは群のオートマチック構造によって構成され、原理的には具体例が計算可能である。この結果は論文にまとめプレプリントとして公開し、ジャーナルに投稿中である。現在は具体例の計算を蓄積し、グロモフ双曲群以外で対応する結果の限界を見極める研究を進めている。別の方向の研究としてグロモフ双曲群２つの積の上のランダムウォークとそのポアソン境界について研究を行っている。グロモフ双曲群上のランダムウォークの研究は近年進展し、理解が飛躍的に進んでいるが、ランダムウォークが独立なものの積ではない場合、わかっていないことが多い。この場合、ポアソン境界はグロモフ境界の積の上に実現されることはわかっているが境界上の調和測度の性質（例えばハウスドルフ次元）については理解が進んでいない。この積を考える問題はノイズ鋭敏性の問題の設定で現れる状況であり、それ自体興味深いものである。本年度は２つのグロモフ双曲群の積の上のランダムウォークの研究を行い、調和測度のハウスドルフ次元について結果を得た。これについて論文にまとめ、プレプリントを公開し、ジャーナルに投稿した。

A Study on the Boundary Theory of Discrete Groups and Geometric Analysis of Finite Generation Infinite Groups This year, the study of phase flow in hyperbolic groups has been promoted. Phase flow is defined as a system of negative curvature and geodetic flow. The results obtained are general and non-elementary hyperbolic groups, phase flow, phase shift, finite type, phase shift, phase shift. The finite element model of the structure, the principle of the calculation of specific examples The result is that the paper is open to the public and submitted to the public. Now, the calculation of concrete examples is accumulated, and the boundary of the results is further studied. The research on different directions and the product of hyperbolic group 2 are carried out. The research on hyperbolic groups has made great progress in recent years, and the understanding of hyperbolic groups has made great progress. In this case, the boundary is reversed and the product of the boundary is realized. The property of the harmonic measure on the boundary (for example, the dimension) is reversed and understood. The problem of the product is that the problem of sensitivity is set up in the condition of the product. This year, the results of the study on the product of hyperbolic groups and harmonic measures were obtained. This article is published in Chinese, and it is published in Chinese.

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Manhattan curve and rough similarity rigidity

曼哈顿曲线和粗糙相似刚度

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Akiyoshi Hirotaka;Ohshika Ken’ichi;Parker John;Sakuma Makoto;Yoshida Han;Kiyonori Gomi;Ryokichi Tanaka
通讯作者：
Ryokichi Tanaka

Topological flows for hyperbolic groups

双曲群的拓扑流