離散幾何学の手法による発生生物学の研究

使用离散几何方法研究发育生物学

• 批准号: 10J00626
• 负责人: 田中 亮吉
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00626/
• 关键词: 流体力学的極限; 結晶格子; 離散調和写像; 非線形熱方程式; 有限生成群; ランダムウォーク; 大偏差原理; ランダムグラ; タンパク質の位相幾何学的モデル; 代謝・転写ネットワーク

統計力学や流体力学の問題に動機付けられ,整数格子上の多粒子系の確率論的モデルから連続極限により,(非線形)偏微分方程式を導出する問題(流体力学的極限)が研究されている.この研究は、ミクロの現象とマクロの現象をつなぐ構造を数学的にとらえることに動機付けられ、もともとの物理モデルの理解のみならず、より広く、非平衡物理、生命現象の理解において今後重要になってくるように考えられる.現在までの研究では、主に整数格子の統計力学的な確率モデルのスケール極限が研究されているが、近年ではランダム媒質中のランダム過程の研究の流れから、整数格子以外の枠組みでの研究も行われている。本研究の目的は、結晶格子において、粒子系を組織的に扱う方法を作り、流体力学的極限の問題を考察することである.結晶格子とは有限グラフの,アーベル群を被覆変換群に持つような被覆グラフであり,正方格子,六角格子,三角格子,またダイアモンド格子などを例として含むものである.整数格子以外の無限グラフに問題を拡張する際、その第一歩として考えられるものである.まず,連続極限の取り方に問題があるが,これは離散調和写像を用い,適切と思われる連続極限を構成した.それにより,結晶格子上で弱非対称単純排他過程を考察し,その連続極限として非線形熱方程式を導出した.また,極限の方程式が有限グラフの構造によっていること,特に,拡散係数行列をグラフの構造から組み合わせ的に計算できることを示した.これらの議論を結晶格子で統一的に行うために,局所関数束を導入し,局所エルゴード定理を証明した.次に,これらの一つの応用として,対称単純排他過程の場合において体積オーダーの大偏差原理を証明した.これらの議論の延長として,他の多粒子モデル(粒子の生成・消滅のある場合)の研究も行っている.この場合、極限の方程式の反応項が,有限グラフ各点において異なるようなモデルを考察することが可能である.

Statistical mechanics and fluid mechanics problems are studied in this paper. The problems of deriving (non-linear) partial differential equations (limits of fluid mechanics) are discussed. The study of this phenomenon is of great importance in the future, especially in mathematics, physics, nonequilibrium physics, and understanding of life phenomena. At present, the study of the accuracy of statistical mechanics in the main integer lattice is still in progress. In recent years, the study of the process of statistical mechanics in the main integer lattice is still in progress. The purpose of this study is to investigate the problems of crystal lattice, particle system organization and limit of fluid mechanics. Crystal lattice is finite, covering the group, covering the group, covering The first step of an infinite number of steps beyond the integer lattice The problem of continuous limit selection is solved by using discrete harmonic method. In this paper, we investigate the weakly asymmetric pure exclusion process on the crystal lattice, and derive the nonlinear heat equation. The limit equation is expressed in terms of the finite element structure, in particular, the dispersion coefficient array, the finite element structure, the finite element combination, and the finite element calculation. This paper discusses the theory of crystal lattice and proves the theorem of crystal lattice. In this paper, the principle of large deviation of volume in the case of pure exclusion process is proved. This paper discusses the extension of the discussion, and studies the multiparticle model (particle generation and elimination). In this case, the inverse term of the limit equation is finite.

项目成果

Hydrodynamic limit for weakly asymmetric processes in crystal lattices

晶格中弱不对称过程的流体力学极限

• 发表时间: 2011
• 作者: Masaki Inoue;Teruyo Wada;Masao Ikeda;Eiho Uezato;田中亮吉
• 通讯作者: 田中亮吉

Hydrodynamic limit for exclusion process in crystal lattices

晶格中排斥过程的流体力学极限

• 发表时间: 2011
• 作者: Masaki Inoue;Teruyo Wada;Masao Ikeda;Eiho Uezato;田中亮吉;井上正樹;井上正樹;Ryokichi Tanaka;Masaki INOUE;田中亮吉;Ryokichi Tanaka
• 通讯作者: Ryokichi Tanaka

結晶格子上の格子気体の流体力学極限-勾配系

晶格上晶格气体的流体动力极限梯度系统

• 发表时间: 2011
• 作者: Masaki Inoue;Teruyo Wada;Masao Ikeda;Eiho Uezato;田中亮吉;井上正樹;井上正樹;Ryokichi Tanaka;Masaki INOUE;田中亮吉;Ryokichi Tanaka;Masaki INOUE;Ryokichi Tanaka;井上正樹;井上正樹;Ryokichi Tanaka;井上正樹;田中亮吉
• 通讯作者: 田中亮吉

Large deviation on a covering graph with group of polynomial growth

多项式增长组覆盖图上的大偏差

• 发表时间: 2011
• 期刊: Mathematische Zeitschift
• 作者: 金綾奈;鈴木元;Shuichi Kinpara;田中亮吉;Mari Kannagi;Ryokichi Tanaka
• 通讯作者: Ryokichi Tanaka

結晶格子上の流体力学的極限と大偏差原理

晶格流体力学极限与大偏差原理

• 发表时间: 2012
• 作者: 金綾奈;鈴木元;Shuichi Kinpara;田中亮吉;Mari Kannagi;Ryokichi Tanaka;神奈木真理;Ryokichi Tanaka;Shuichi Kinpara;田中亮吉
• 通讯作者: 田中亮吉