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グラフ構造の幾何学的表現の解析による数論的変換のエルゴード理論

通过分析图结构的几何表示的算术变换的遍历理论

基本信息

批准号：
20K03661
负责人：
仲田均
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03661/
关键词：
エルゴード理論連分数変換 Farey グラフ虚2次体虚二次体

项目摘要

2022年度は、事前の計画に従い虚二次体の整数により生成される Farey グラフに関する研究を行った。特に、類数が２以上の虚2次体の場合に互いに素となる同型なグラフが類数の個数だけ存在することを明らかにした。これらを虚二次体の Farey グラフと考えることは極めて自然であり、今後これらのグラフの構造を研究する予定である。虚二次体における Farey グラフの構造について研究を進めると共に、ユークリッド虚二次体の場合にその中のサブグラフを与える nearest integer 型複素連分数のエルゴード理論の研究を前年度に引き続いて行った。またアイゼンシュタイン数体の場合のKaneiwa-Shiokawa-Tamura 型連分数のエルゴード理論の研究を行った。とりわけ、複素2次元の空間の中にこの連分数を生成する変換の自然拡大の構成にほぼ成功した。またこの場合、アイゼンシュタイン数体の2次拡大の要素とその共役元の組が自然拡大の領域に属することが、連分数展開が純周期的になることを特徴づけることを証明した。これら虚2次体の研究と並行して実数の場合に Farey グラフを与える Farey 写像のα型とよばれる一般化を試みた。従来の研究では 1/2≦α≦1 の範囲で自然拡大を通してこれらがすべて互いに同型になることが知られていた。今回の研究では √2 -1 ≦α＜ 1/2 の範囲で自然拡大の構成に成功し、ここでもすべての自然拡大がこれまでのものと同型になることを証明することに成功した。この研究はデルフト工科大学のCor Kraaikamp 准教授との共同研究である。次年度にはα型Farey写像の研究の先駆者である日本女子大夏井利恵准教授を加え、0 ＜α＜√2 - 1 の場合に対してさらなる研究を行う予定である。

In the year 2022, the virtual quadratic body was designed to generate the whole number of the imaginary quadratic body in advance of the year 2022. The whole Farey was generated. Special, type 2 or more than the number of virtual twice to match each other, there is an error in the number of types of the same type. In the future, the virtual secondary body will be studied in the Farey environment, and in the future, the research on the virtual secondary body will be completed in the future. In the course of the study of the theory of the virtual secondary body, the scores of the virtual secondary body and the nearest integer type replicas were introduced in the previous year in the study of the theory of the virtual secondary body. I don't know. I don't know. In the space of two variables, such as the number of particles, the number of elements, the number of points in the space, the score in the space, the score in the space. In the first half of the year, there were two major factors in the system. The field of the system belongs to the general public, and the score of the whole cycle is divided into two parts. In the virtual secondary volume study, we conducted a number of tests in combination with the Farey profile and Farey portraits of alpha images and generalization tests. Come to study the range of "natural" in the range of "2" α "1". There is a lot of information about each other. This time, in the range of 2-1 "α < 1", the range of "natural" is "successful", "natural" is "natural", and "natural" is similar to that of the same type. The associate professor of engineering university, associate professor Cor Kraaikamp, and the co-research team. The next year's alpha-type Farey is written as the pioneer of the study, the associate professor of Japanese women Ohashi Ohari, and 0 < α < 2-1.