固体材料の動的挙動の数学解析

令和4年度は以下の研究を行った。1. 炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。2. 数値逆ラプラス変換について考察した。Onodera-Okabe(2020)による炭素繊維複合材料の損傷力学を用いたき裂進展の力学モデルでは、基礎となる構成則として弾性則が採用されている。この構成則を粘弾性則にかえた力学モデルが研究分担者である黄木景二氏(愛媛大)によって提案された。このモデルから数値解を計算する際には数値逆ラプラス変換が必要になる。この数値逆ラプラス変換について数学的な正当性を持つ近似について検証した。3. 令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析(渡邉大(芝浦工大)との共同研究)に関する結果を論文にまとめる作業を行った。

令和4年度は以下の研究を行った。1. 炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。2. 数値逆ラプラス変換について考察した。Onodera-Okabe(2020)による炭素繊維複合材料の損傷力学を用いたき裂進展の力学モデルでは、基礎となる構成則として弾性則が採用されている。この構成則を粘弾性則にかえた力学モデルが研究分担者である黄木景二氏(愛媛大)によって提案された。このモデルから数値解を計算する際には数値逆ラプラス変換が必要になる。この数値逆ラプラス変換について数学的な正当性を持つ近似について検証した。3. 令和2年度に成果として紹介したダンパーの伸縮速度に依存して流路幅を調整し抵抗力を調整するダンパーのモデリングと数学解析(渡邉大(芝浦工大)との共同研究)に関する結果を論文にまとめる作業を行った。