Integrability of dynamical systems that exhibit Laurent phenomena and positivity via algebraic entropy

通过代数熵表现出洛朗现象和正性的动力系统的可积性

• 批准号: 20K03692
• 负责人: 野邊 厚
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Waseda University (2021-2022)Chiba University (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03692/
• 关键词: 離散可積分系; クラスター代数; 保存量; 厳密解; 可積分系; 一般化カルタン行列; 双有理写像力学系; 可積分性; 正値ローラン性; 代数的エントロピー

クラスター代数をはじめとする正値ローラン性をもつ離散力学系に関する研究によって得られた成果を用いて、今年度は感染症数理モデルの一つであるSIR with vaccination modelの可積分離散化について主に研究した。連続モデルの保存量から得られる不変曲線と他の曲線との交叉を用いて離散モデルを導出し、その可積分性を示した。すなわち、この離散モデルは（１）連続モデルと同じ保存量をもち、（２）順方向／逆方向の時間発展がいずれも一意に定まることを示した。（１）は離散力学系の構成法から自然に導かれ、（２）の証明においては、複素多価函数であるLambert W函数が不変曲線のパラメータ表示を与えることが鍵となる。これら（１）、（２）の性質をもつことから、得られた離散モデルは連続モデルの可積分性を保つ離散化、すなわち、可積分離散化であることが結論づけられる。さらに、離散モデルの解は連続モデルと共有する不変曲線のパラメータ表示を与えることを用いて、連続モデルの厳密解を構成した。また、第1種Abel方程式を経由して連続モデルを完全微分方程式として表現し、そのポテンシャルを求めた。さらに、SIR with vaccination modelのパラメータを制限することで得られるSIR modelに対して、不変曲線と交叉する直線の平行移動を用いて、その時間発展を幾何学的に線形化する方法を与えた。SIR modelは、適当な変数変換により、Bernoulli方程式へ帰着でき、さらに線形化できるため、このような幾何学的線形化が自然に得られることは大変興味深い。これらの研究に関連する論文をarXiv上で公開し査読付き論文誌へ投稿した。また、関連する研究発表を4件行った。

ク ラ ス タ ー algebra を は じ め と す る is nt ロ ー ラ ン sex を も つ department of discrete force に masato す る research に よ っ て have ら れ を た results with い て, our は adapting just-in-time inventory mathematical モ デ ル の a つ で あ る SIR with vaccination model の can integral discretization に つ い て main に research し た. Even 続 モ デ ル の confirmed stock か ら have ら れ る - not curve と he の と の cross を with い て discrete モ デ ル を export し, そ の can integral sex を shown し た. す な わ ち, こ の discrete モ デ ル は (1) even 続 モ デ ル と with じ confirmed stock を も ち, (2) along the direction/inverse direction の time 発 exhibition が い ず れ も a に decided ま る こ と を shown し た. (1) は の constitute law department of discrete force か ら natural に guide か れ, (2) の に お い て は, complex element 価 function で あ る が - not the Lambert W function curve の パ ラ メ ー タ said を and え る こ と が key と な る. こ れ ら (1), (2) the nature of の を も つ こ と か ら, ら れ た discrete モ デ ル は even 続 モ デ ル の integral sex を bartender つ discretization, す な わ ち, but integral discretization で あ る こ と が conclusion づ け ら れ る. さ ら に, discrete モ デ ル は の solution even 続 モ デ ル と mutual す る - not curve の パ ラ メ ー タ said を and え る こ と を with い て, even 続 モ デ ル の を 厳 dense solutions constitute し た. ま た, Abel equation 1 を 経 by し て even 続 モ デ ル を fully differential equations と し て し, そ の ポ テ ン シ ャ ル を o め た. さ ら に, SIR with vaccination model の パ ラ メ ー タ limitations を す る こ と で have ら れ る SIR model に し seaborne て, do not cross - curve と す る straight with い の parallel moving を て, そ の time 発 exhibition を geometry of に linear す る method を with え た. SIR model は, appropriate な - number of variations in に よ り, Bernoulli equation へ 帰 the で き, さ ら に linear change で き る た め, こ の よ う な geometry of linear が natural に ら れ る こ と interests deep い は large variations. The に れら research に related する paper をarXiv で public search 読 submitted to the へ journal of papers へ た た Youdaoplaceholder0, related する research release table を4 pieces った.

项目成果

SIRワクチン接種モデルの可積分離散化とパラメトリック解

SIR疫苗接种模型的可积离散化及参数化求解

• 发表时间: 2023
• 作者: Jun Kawabe;Naoki Yamada;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

Integrable discretization of SIR epidemic models

SIR流行病模型的可积离散化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishiwata;Michinori; Ruf;Bernhard; Sani;Federica; Terraneo;Elide;村田 実貴生;河邊 淳;R. Kajikiya;村田実貴生;Atsushi Nobe
• 通讯作者: Atsushi Nobe

SIR感染症モデルの保存量を保つ離散化

离散化以维持 SIR 传染病模型的保守性

• 发表时间: 2022
• 作者: R. Kajikiya;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

SIRワクチン接種モデルの可積分性とその離散化

SIR疫苗接种模型的可积性及其离散化

• 发表时间: 2022
• 作者: Jun Kawabe;野邊厚
• 通讯作者: 野邊厚

Periodicity, linearizability, and integrability in seed mutations of type AN(1)

AN(1) 型种子突变的周期性、线性化和可积分性

• DOI: 10.1063/5.0030007
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Nobe Atsushi;Matsukidaira Junta
• 通讯作者: Matsukidaira Junta